1
1．1 一元二次方程
知识点 1 一元二次方程的定义
1．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. 3x2＋2y＋1＝0 B.
2
x2＝1－
3
5x
C．0.1x2－x＋1＝0 D．x2＋x＝x2＋1
2．若方程 xn＋2x－3＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 n＝________．
知识点 2 一元二次方程的解
3．若一元二次方程 x2＋px－6＝0 的一个根为 x＝2，则 p 的值为( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
4．若一元二次方程 ax2－bx－2018＝0 有一个根为 x＝－1，则 a＋b＝________．
知识点 3 根据题意列一元二次方程
5．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的宽为 60m，若将宽增大
到与长相等(长不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加
1600 m2.设扩大后的正方形绿地的边长为 x m，则下面所列方程正确的是( )
A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600
C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600
6．[2017·宜宾] 经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的 50 元降到 32 元．设
该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是__________．
知识点 4 一元二次方程的一般形式
7．将方程 3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是( )
A．4x2－4x＋5＝0 B．3x2－8x－10＝0
C．4x2＋4x－5＝0 D．3x2＋8x＋10＝0
8．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常
数项．
(1)3y2＝5y－5； (2)2x(x－1)＝3(x＋2)＋1.
9．若方程(m－2)x2－ 3－mx＋
1
4＝0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是( )
A．m>
5
2 B．m≤
5
2且 m≠2
C．m≥3 D．m≤3 且 m≠2
10．若关于 x 的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0 是一元二次方程，则 a 的值为________．
11．如图 1－1－1，邻边不相等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三
边所围的栅栏的总长度是 6 m．若矩形花圃的面积为 4 m2，设矩形花圃的宽 AB 为 x m，根据
题意列出方程，并指出方程中的二次项系数、一次项系数及常数项．
图 1－1－1
12．已知 x＝m 是方程 x2－2018x＋1＝0 的一个根，求代数式 m2－2019m＋
m2＋1
2018 ＋3 的
值．23
详解详析
1．C
2．2 [解析] ∵方程 xn＋2x－3＝0 是关于 x 的一元二次方程，∴其未知数的最高次数
为 2，
∴n＝2.
故答案是 2.
3．C [解析] 把 x＝2 代入 x2＋px－6＝0，得 4＋2p－6＝0，解得 p＝1.故选 C.
4．2018 [解析] 把 x＝－1 代入一元二次方程 ax2－bx－2018＝0，得 a＋b－2018＝0，
即 a＋b＝2018.故答案是 2018.
5．A
6．50(1－x)2＝32 [解析]第一次降价后的销售单价为 50(1－x)元，第二次降价后的销
售单价为 50(1－x)2 元，故根据题意所列方程为 50(1－x)2＝32.
7．B
8．解：(1)整理方程，得 3y2－5y＋5＝0，则二次项系数为 3，一次项系数为－5，常数
项为 5.
(2)整理方程，得 2x2－5x－7＝0，则二次项系数为 2，一次项系数为－5，常数项为－7.
9．D [解析] 由题意，得{m－2 ≠ 0，
3－m ≥ 0，解得 m≤3 且 m≠2.故选 D.
10．3 [解析] 由题意得|a|－1＝2，且 a＋3≠0，解得 a＝3.故答案为 3.
11．解：若设宽 AB 为 x m，则长 BC 为(6－2x)m.
根据题意，得 x(6－2x)＝4，
整理方程，得 2x2－6x＋4＝0，
二次项系数为 2，一次项系数为－6，常数项为 4.
12．解：∵x＝m 是方程 x2－2018x＋1＝0 的一个根，
∴m2－2018m＋1＝0，
∴m2＝2018m－1，m2＋1＝2018m，
∴原式＝2018m－1－2019m＋
2018m
2018 ＋3＝－1－m＋m＋3＝2.
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