2018年秋八年级数学上册第5章一次函数5.5一次函数的简单应用一练习新版浙教版.doc

1 5.5 一次函数的简单应用(一) A 组 1．已知直线 y＝ax＋b 过点 A(0，2)，B(－3，0)，则方程 ax＋b＝0 的解是(D) A. x＝2 B. x＝0 C. x＝－1 D. x＝－3 (第 2 题) 2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后， 提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积 S(m2)与工作时间 t(h)之间的函数关系如图，则 该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(B) A．300 m2 B．150 m2 C．330 m2 D．450 m2 3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏 温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度 x(℃)与华氏温度 y()有如 下表所示的对应关系，则 y 与 x 之间的函数表达式是(B) x(℃) … －10 0 10 20 30 … y(°F) … 14 32 50 68 86 … A. y＝ 6 5x B. y＝1.8x＋32 C. y＝0.56x2＋7.4x＋32 D. y＝2.1x＋26 4．一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，如图所示是这次旅行过程中自行 车离出发地的距离 y(km)与骑行时间 t(min)之间的函数图象，观察图象，下列判断正确的是 ①③④(填序号)． ①这次旅行的总路程为 16 km；②这次旅行中用于骑车的总时间为 60 min；③到达目的 地之后休息了 15 min；④如果返回途中不休息，可以提前 10 min 到达出发点．2 (第 4 题) 5．1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 l m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球 从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了 50 min. 设气球上升的时间为 x(min)(0≤x≤50)． (1)根据题意，填写下表： 上升时间 (min) 10 30 … x 1 号探测气 球所在位置的海 拔(m) 15 35 … x＋5 2 号探测气 球所在位置的海 拔(m) 20 30 … 0.5x＋15 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什 么高度？如果不能，请说明理由． (3)当 30≤x≤50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？ 【解】　(2)两个气球能位于同一高度． 由题意，得 x＋5＝0.5x＋15， 解得 x＝20，∴x＋5＝25. 答：两个气球能位于同一高度，此时气球上升了 20 min，都位于海拔 25 m 的高度． (3)当 30≤x≤50 时，由题意可知，1 号气球所在位置的海拔始终高于 2 号气球． 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差 y(m)， 则 y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10. ∵k＝0.5＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝50 时，y 取得最大值 15.3 答：两个气球所在位置的海拔最多相差 15 m. 6．为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组 x 人，乙组 y 人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数．如 果从甲组调 50 人去乙组，则乙组人数为甲组人数的 2 倍；如果从乙组调 m 人去甲组，则甲组 人数为乙组人数的 3 倍． (1)求出 x 与 m 之间的函数表达式． (2)问：当 m 为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？ 【解】　(1)由题意，得{2（x－50）＝y＋50， x＋m＝3（y－m）. 整理，得{2x－y＝150①， x－3y＝－4m②. ①×3－②，得 5x＝450＋4m， ∴x＝ 4 5m＋90. (2)∵x＝ 4 5m＋90，∴x 随 m 的增大而增大． 又∵x，m，y 均为正整数， ∴当 m＝5 时，x 取得最小值，最小值为 4 5×5＋90＝94， 此时 y＝2×94－150＝38，符合题意． 答：当 m＝5 时，甲组人数最少，最少是 94 人． B 组 7．8 个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这 8 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的函数表达式为(C) ,(第 7 题)) A. y＝ 3 5x B. y＝ 3 4x C. y＝ 9 10x D. y＝x4 【解】　设直线 l 与 8 个正方形最上面的交点为 A， 过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，AC⊥x 轴于点 C. ∵正方形的边长为 1，∴OB＝3. ∵经过原点的一条直线 l 将这 8 个正方形分成面积相等的两部分， ∴易得 S△ABO＝5， ∴ 1 2OB·AB＝5，∴AB＝ 10 3 ， ∴OC＝ 10 3 ，∴点 A(10 3 ，3). 设直线 l 的函数表达式为 y＝kx. 将点 A (10 3 ，3)的坐标代入，得 3＝ 10 3 k， 解得 k＝ 9 10. ∴直线 l 的函数表达式为 y＝ 9 10x. 8．为更新果树品种，某果园计划新购进 A，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进 这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种苗的单价为 7 元/棵，购买 B 种苗所需费用 y(元)与购买数 量 x(棵)之间存在如图所示的函数关系． (第 8 题) (1)求 y 与 x 之间的函数表达式． (2)若购买计划中，B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，请设计购买方 案，使总费用最低，并求出最低费用． 【解】　(1)当 0≤x≤20 时，设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝k1x(k1≠0)． 把点(20，160)的坐标代入，得 20k1＝160. 解得 k1＝8，∴y＝8x. 当 x>20 时， 设 y 与之间的函数表达式为 y＝k2x＋b(k2≠0)． 把(20，160)，(40，288)代入 y＝k2x＋b，得{20k2＋b＝160， 40k2＋b＝288，解得{k2＝6.4， b＝32.5 则 y＝6.4x＋32. ∴y＝{8x（0 ≤ x ≤ 20）， 6.4x＋32（x > 20）. (2)由题意，得{x ≤ 35， x ≥ 45－x， 解得 22.5≤x≤35. 设总费用为 W 元，则 W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347. ∵k＝－0.6