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第 5 章 一次函数
5.1 常量与变量
A 组
1．下列说法中，正确的是(B)
A. 常量是指永远不变的量
B. 具体的数一定是常量
C. 字母一定表示变量
D. 球的体积公式 v＝
4
3πr3，变量是 π，r
2．(1)一个长方体的宽为 b(定值)，长为 x，高为 h，体积为 V，则 V＝bxh，其中变量
是(D)
A．x B．h
C．V D．x，h，V
(2)笔记本每本 a 元，买 3 本笔记本共支出 y 元，在这个问题中：①a 是常量时，y 是变
量；②a 是变量时，y 是常量；③a 是变量时，y 也是变量；④a，y 可以都是常量或都是变
量．上述判断中，正确的有(B)
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
(第 3 题)
3．如图，一个四棱柱的底面是一个边长为 10 cm 的正方形．当它的高变化时，体积也
随着变化．
(1)若高为 h(cm)，体积 v(cm3)，则 v 与 h 之间的关系式为 v＝100h．
(2)变量是四棱柱的高、体积；
常量是四棱柱的底面边长．
4．设路程为 s(km)，速度为 v(km/h)，时间为 t(h)，指出下列各式中的常量与变量．
(1)v＝
s
8，常量是__8__，变量是__v，s__．
(2)s＝45t，常量是__45__，变量是__s，t__．
(3)vt＝100，常量是__100__，变量是__v，t__．
5．完成以下问题：
(1)某人持续以 a(m/min)的速度在 t(min)内跑了 s(m)，其中常量是__a__，变量是__t，
s__．
(2)在 t(min)内，不同的人以不同的速度 a(m/min)跑了 s(m)，其中常量是__t__，变量
是__a，s__．
(3)s(m)的路程，不同的人以不同的速度 a(m/min)各需跑 t(min)，其中常量是__s__，
变量是__a，t__．
(4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是相对2
的．
6．已知齿轮每分钟转 120 圈，如果 n 表示转数，t 表示转动时间．
(1)用含 n 的代数式表示 t.
(2)说出其中的变量与常量．
【解】 (1)由题意，得 120t＝n，
∴t＝
n
120.
(2)变量是 t，n，常量是 120.
B 组
7．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用 x 来表示餐桌的张数，用 y 来表示可坐人
数．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系吗？
(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100 张餐桌可以坐多少人？
(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐 80 人？请说明理由．
(第 7 题)
【解】 (1)有 2 个变量：餐桌的张数 x 和可坐人数 y.
(2)观察图形：当 x＝1 时，y＝6；当 x＝2 时，y＝10；当 x＝3 时，y＝14……可见每增
加 1 张桌子，便增加 4 个座位，
∴x 张餐桌共有 6＋4(x－1)＝(4x＋2)个座位，
∴y＝4x＋2.
(3)把 x＝100 代入 y＝4x＋2，
得 y＝4×100＋2＝402.
答：100 张餐桌可以坐 402 人．
(4)不能刚好坐 80 人．理由如下：
把 y＝80 代入 y＝4x＋2，得
4x＋2＝80，解得 x＝
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2 .
∵人数是整数，∴不能刚好坐 80 人．
8．某超市为了方便顾客，将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋，其质量 x(千克)
与售价 y(元)之间的关系如下表所示(售价中的 0.20 元是包装袋的费用)，观察表中 y 与 x
之间的关系：
x 1 2 3 4 …
y 6.0 ＋
0.20
12.0 ＋
0.20
18.0 ＋
0.20
24.0 ＋
0.20
…
(1)表格中反映了哪两个变量之间的关系？
(2)写出售价 y 与数量 x 之间的关系式．
(3)小王想用 100 元买 15 千克这种瓜子，请帮他算算钱够用吗？
【解】 (1)表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系．
(2)y＝6x＋0.20.
(3)当 x＝15 时，y＝6×15＋0.20＝90.20(元)．
∵90.20
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