2018年秋八年级数学上册第5章一次函数5.5一次函数的简单应用二练习新版浙教版.doc

1 5.5 一次函数的简单应用(二) A 组 1．已知直线 l1：y＝－3x＋b 与直线 l2：y＝－kx＋1 在同一平面直角坐标系中的图象 相交于点(1，－2)，那么方程组{3x＋y＝b， kx＋y＝1 的解是(A) A. {x＝1， y＝－2 B. {x＝1， y＝2 C. {x＝－1， y＝－2 D. {x＝－1， y＝2 2．如图，已知直线 y1＝x＋b 与 y2＝kx－1 相交于点 P，点 P 的横坐标为－1，则关于 x 的不等式 x＋b≤kx－1 的解在数轴上表示正确的是(D) (第 2 题) 3．一次函数 y＝2x－3 与 y＝－x＋1 的图象的交点坐标为(4 3，－ 1 3)． 4．如图，直线 y＝x＋b 与直线 y＝kx＋6 相交于点 P(3，5)，则关于 x 的不等式 x＋b>kx ＋6 的解是__x>3__． (第 4 题) 5．如图，观察图象，回答问题： (1)点 D 的纵坐标等于__b__． (2)点 A 的横坐标是方程 k1x＋b1＝0 的解． (3)大于点 B 横坐标的 x 的值是不等式 kx＋b＜0 的解．2 (4)点 C 的横、纵坐标是方程组{y＝kx＋b， y＝k1x＋b1 的解． (5)小于点 C 横坐标的 x 的值是不等式 kx＋b>k1x＋b1 的解． (第 5 题) (第 6 题) 6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A(－6，0)的直线 l1 与直线 l2：y＝2x 相交 于点 B(m，4)． (1)求直线 l1 的函数表达式． (2)过动点 P(n，0)且垂直于 x 轴的直线与 l1，l2 的交点分别为 C，D.当点 C 位于点 D 上方时，求 n 的取值范围． 【解】　(1)把点 B(m，4)的坐标代入直线 l2：y＝2x，得 m＝2，即点 B 的坐标为(2， 4)． 设直线 l2 的函数表达式为 y＝kx＋b(k≠0)． 由 A，B 两点均在直线 l1 上，得{4＝2k＋b， 0＝－6k＋b， 解得{k＝ 1 2， b＝3. 则直线 l1 的函数表达式为 y＝ 1 2x＋3. (2)由题意，得点 C(n， n 2＋3)，D(n，2n)． ∵点 C 在点 D 的上方，∴ n 2＋3>2n，解得 n3 的解是 x＞－1． (3)关于 x 的不等式 kx＋b－30 的解． (第 9 题) 　　 (第 9 题解) 【解】　(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数 y＝－3x 上，画出函数 y＝－3x 的图象 如解图所示． ∴不等式－3x≥kx＋b 的解为 x≤－1. (5)不等式(k＋3)x＋b＞0 可变形为 kx＋b＞－3x，由(4)可知 x＞－1.5 10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝ 3 4x 与一次函数 y＝－x＋7 的 图象相交于点 A. (1)求点 A 的坐标． (2)设 x 轴上有一点 P(a，0)，过点 P 作 x 轴的垂线(垂线位于点 A 的右侧)，分别交 y＝ 3 4x 和 y＝－x＋7 的图象于点 B，C，连结 OC.若 BC＝ 7 5OA，求△OBC 的面积． (第 10 题) 【解】　(1)联立{y＝ 3 4x， y＝－x＋7， 解得{x＝4， y＝3. ∴点 A(4，3)． (2)过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D. 在 Rt△OAD 中，由勾股定理，得 OA＝ OD2＋AD2＝ 42＋32＝5， ∴BC＝ 7 5OA＝ 7 5×5＝7. ∵点 P(a，0)，∴点 B(a， 3 4a)，C(a，－a＋7)， ∴BC＝ 3 4a－(－a＋7)＝ 7 4a－7. ∴ 7 4a－7＝7，解得 a＝8. ∴S△OBC＝ 1 2BC·OP＝ 1 2×7×8＝28. (第 11 题)6 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的一个顶点为 B(1，1)，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上． (1)点 A 的坐标为(1，0)，点 C 的坐标为(0，1)． (2)判断直线 y＝－2x＋ 1 3与正方形 OABC 是否有交点，并说明理由． (3)将直线 y＝－2x＋ 1 3进行平移，恰好能把正方形 OABC 分成面积相等的两部分，请求 出平移后的直线的函数表达式． 【解】　(2)有交点．理由如下： 把 x＝0 代入 y＝－2x＋ 1 3，得 y＝ 1 3； 把 y＝0 代入 y＝－2x＋ 1 3，得－2x＋ 1 3＝0，解得 x＝ 1 6. ∴直线 y＝－2x＋ 1 3与坐标轴的交点为(0， 1 3 )和(1 6，0 ). ∵OC＝1，OA＝1，∴直线与正方形有交点． (3)设平移后的直线的函数表达式为 y＝－2x＋b. 由题意，易得直线 y＝－2x＋b 应经过 AC 与 BO 的交点，即过正方形 OABC 的中心点 (1 2， 1 2 ). 把点(1 2， 1 2 )的坐标代入 y＝－2x＋b，得 －2× 1 2＋b＝ 1 2，解得 b＝ 3 2. ∴所求直线的函数表达式为 y＝－2x＋ 3 2. 数学乐园 12．某物流公司的快递车和货车每天往返于 A，B 两地，快递车比货车多往返一趟．下 图表示快递车距离 A 地的路程 y(km)与所用时间 x(h)的函数图象．已知货车比快递车早 1 h 出发，到达 B 地后用 2 h 装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回 A 地晚 1 h. (1)请在图中画出货车距离 A 地的路程 y(km)与所用时间 x(h)的函数图象． (2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)． (3)求两车最后一次相遇时，距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时．7 (第 12 题) 导学号：91354032 【解】　(1)如解图． (第 12 题解) (2)4 次． (3)如解图，设直线 EF 的函数表达式为 y＝k1x＋b1(k1≠0)． ∵图象过点(9，0)，(5，200)， ∴{200＝5k1＋b1， 0＝9k1＋b1， ∴{k1＝－50， b1＝450， ∴y＝－50x＋450.① 设直线 CD 的函数表达式为 y＝k2x＋b2(k2≠0)． ∵图象过点(8，0)，(6，200)， ∴{200＝6k2＋b2， 0＝8k2＋b2， ∴{k2＝－100， b2＝800， ∴y＝－100x＋800.② 联立①②，得{y＝－50x＋450， y＝－100x＋800，解得{x＝7， y＝100， ∴最后一次相遇时距离 A 地的路程为 100 km，货车从 A 地出发了 8 h.