1
5.3 一次函数(二)
A 组
1．已知在一次函数 y＝kx＋3 中，当 x＝2 时，y＝5，则 k 的值为(A)
A. 1 B. －1
C. 5 D. －5
2．有一本新书，每 10 张厚 1 mm，设从第 1 张到第 x 张的厚度为 y(mm)，则(A)
A. y＝
1
10x B. y＝10x
C. y＝
1
10＋x D. y＝
10
x
3．已知 y 是 x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则 m＝__－2__．
x －1 0 1
y 1 m －5
4.已知 s 是 t 的一次函数，且当 t＝1 时，s＝2；当 t＝－2 时，s＝23.
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)求当 t＝2 时函数 s 的值．
【解】 (1)设一次函数的表达式为 s＝kt＋b(k≠0)．
由题意，得{k＋b＝2，
－2k＋b＝23，解得{k＝－7，
b＝9.
∴s＝－7t＋9.
(2)当 t＝2 时，s＝－7×2＋9＝－5.
5．已知 z＝m＋y，m 是常数，y 是 x 的正比例函数．当 x＝2 时，z＝1；当 x＝3 时，z＝－
1，求 z 与 x 之间的函数表达式．
【解】 设 y＝kx(k≠0)，则 z＝m＋kx.
由题意，得{m＋2k＝1，
m＋3k＝－1，
解得{k＝－2，
m＝5.
∴z 与 x 之间的函数表达式为 z＝－2x＋5.
6．已知 4y＋3m 与 2x－5n 成正比例，m，n 是常数．求证：y 是 x 的一次函数．
【解】 设 4y＋3m＝k(2x－5n)(k≠0，k 是常数)．
整理，得 y＝
1
2kx－
5kn＋3m
4 .2
∵m，n，k 是常数，∴－
5kn＋3m
4 是常数．
又∵k≠0，∴y 是 x 的一次函数．
7．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发
现鞋码与脚的大小不是 1∶1 的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是
怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈 36 码的鞋子，内长是 23 cm，量了量爸爸 42 码的
鞋子，内长是 26 cm，又量了量自己买的鞋子，内长是 24.5 cm.他认真思考，觉得鞋子内长
x 与鞋子号码 y 之间隐约存在一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数的表达式吗？
小刚买的鞋是多大码的？
【解】 设这个一次函数表达式为 y＝kx＋b(k≠0)，其中 y 为鞋子的码数，x 为鞋子的
内长．
由题意，得{23k＋b＝36，
26k＋b＝42，解得{k＝2，
b＝－10.
∴y＝2x－10.
当 x＝24.5 时，y＝2×24.5－10＝39，
∴小刚买的鞋是 39 码的．
8．某市 2014 年全年植树 5 亿棵，涵养水源 3 亿立方米．若该市以后每年平均植树 5 亿
棵，到 2020 年年底“森林城市”的建设将全面完成，那时树木可以长期保持涵养水源 11 亿
立方米．
(1)从 2014 年到 2020 年这 7 年时间里，该市一共要植树多少亿棵？
(2)若把 2014 年作为第 1 年，设树木涵养水源的能力 y(亿立方米)与第 x 年成一次函数，
求出该函数的表达式，并求出到第 5 年(即 2018 年)可以涵养多少水源？
【解】 (1)5×7＝35(亿棵)．
(2)设 y＝kx＋b(k≠0)．
∵当 x＝1 时，y＝3；当 x＝7 时，y＝11，
∴{k＋b＝3，
7k＋b＝11，解得{k＝
4
3，
b＝
5
3 .
∴y＝
4
3x＋
5
3.
当 x＝5 时，y＝
4
3×5＋
5
3＝
25
3 (亿立方米)．
∴到第 5 年可以涵养水源
25
3 亿立方米．
B 组
9．已知 y＝y1＋y2，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x－2 成正比例．当 x＝1 时，y＝0；当 x＝－
3 时，y＝4，则当 x＝3 时，y 的值为__10__．
【解】 设 y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝k2(x－2)(k2≠0)，则 y＝k1x2＋k2(x－2)．3
由题意，得
{k1－k2＝0，
9k1－5k2＝4，解得{k1＝1，
k2＝1.
∴y＝x2＋x－2.
∴当 x＝3 时，y＝9＋3－2＝10.
10．已知 y 是 z 的一次函数，z 是 x 的正比例函数．
(1)问：y 是 x 的一次函数吗？
(2)若当 x＝5 时，y＝2；当 x＝－3 时，y＝6，求当 x＝1 时 y 的值．
【解】 (1)设 y 关于 z 的一次函数表达式为 y＝k1z＋b(k1≠0)，z 关于 x 的正比例函
数表达式为 z＝k2x(k2≠0)．由此得 y＝k1·k2x＋b，且 k1k2≠0，符合一次函数的一般形式，∴
y 是 x 的一次函数．
(2)把 x＝5，y＝2；x＝－3，y＝6 分别代入 y＝k1k2x＋b，得{5k1k2＋b＝2，
－3k1k2＋b＝6，解得
{k1k2＝－
1
2，
b＝
9
2.
∴y＝－
1
2x＋
9
2.
∴当 x＝1 时，y＝－
1
2×1＋
9
2＝4.
11．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课
桌的高度为 y(cm)，椅子的高度为 x(cm)，则 y 是 x 的一次函数，如表列出了两套符合条件
的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度 x(cm) 42 38
课桌高度 y(cm) 74 70
(1)请确定课桌高度 y 与椅子高度 x 之间的函数表达式．
(2)现有一张高 80 cm 的课桌和一张高为 43 cm 的椅子，它们是否配套？为什么？
【解】 (1)设一次函数的表达式为 y＝kx＋b(k≠0)，
由题意，得{74＝42k＋b
70＝38k＋b，解得{k＝1，
b＝32，
∴y＝x＋32.
(2)当 x＝43 时，y＝43＋32＝75≠80，
∴它们不配套．4
数学乐园
12．已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图
所示．小张星期天上午带了 75 元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费 9 元；中
午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费 12.6 元．若该市出租车的收费标准是：不
超过 3 km 计费为 m 元，超过 3 km 后，超过部分按 n 元/千米计费．
(第 12 题)
(1)求 m，n 的值，并直接写出车费 y(元)与路程 x(km)(x>3)之间的函数表达式．
(2)如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费 15 元，在光明电影院看电影花费 25
元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？
【解】 (1)由题图可知光明中学和市图书馆相距 2 km，付费 9 元，
∴m＝9.
∵从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程为 5 km，付费 12.6 元，
∴(5－3)n＋9＝12.6，解得 n＝1.8.
∴车费 y(元)与路程 x(km)(x>3)之间的函数
表达式为 y＝1.8(x－3)＋9＝1.8x＋3.6(x>3)．
(2)小张剩下坐车的钱数为 75－15－25－9－12.6＝13.4(元)．
乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用为 1.8×7＋3.6＝16.2(元)．
∵13.4
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