1
5.3 一次函数(一)
A 组
1．有下列函数：y＝
1
2x，y＝
1
x，y＝2x－1，y＝2－3x.其中是一次函数的有(B)
A. 4 个 B. 3 个
C. 2 个 D. 1 个
2．若 y＝(m－3)x＋1 是一次函数，则(C)
A. m＝3 B. m＝－3
C. m≠3 D. m≠－3
3．(1)在一次函数 y＝5－
1
3x 中，系数 k＝__－
1
3__，b＝__5__．
(2)已知 y 与 x 成正比例，且当 x＝－2 时，y＝4，则 y 与 x 之间的函数表达式是 y＝－
2x．
(3)已知函数 y＝(3m－4)xn－2＋(m＋2n)是正比例函数，则 m＝__－6__，n＝__3__，此
时的函数表达式为 y＝－22x．
4．已知一次函数 y＝3x＋1，当自变量增加 3 时，相应的函数值增加多少？
【解】 由题意，得{y＝3x＋1，①
y＋a＝3（x＋3）＋1.②
②－①，得 a＝9，∴相应的函数值增加 9.
5．分别写出下列一次函数的一次项系数 k 和常数项 b 的值．
一次函数 一次项系数 k 常数项 b
y＝－2x＋5 －2 5
s＝－5t－6 －5 －6
m＝0.9n 0.9 0
y＝－3(x－2)＋5 －3 11
y＝
1
3(3x－9)－11 1 －14
6.已知 y－3 与 x 成正比例，且当 x＝2 时，y＝7.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式．
(2)当 x＝－2 时，求 y 的值．
(3)当 y＝－3 时，求 x 的值．
【解】 (1)设 y－3＝kx.2
∵当 x＝2 时，y＝7，
∴7－3＝2k，∴k＝2.
∴y＝2x＋3.
(2)当 x＝－2 时，y＝－2×2＋3＝－1.
(3)当 y＝－3 时，－3＝2x＋3，∴x＝－3.
7．定义[a，b]为一次函数 y＝ax＋b(a≠0，a，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”
为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，求关于 x 的方程 mx－6＝0 的解．
【解】 ∵“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，
∴y＝x＋m－3 是正比例函数，即 m－3＝0，
解得 m＝3.
把 m＝3 代入 mx－6＝0，
得 3x－6＝0，解得 x＝2.
8．写出下列各题中 x 与 y 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为
正比例函数？
(1)汽车以 60 km/h 的速度行驶，行驶路程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的关系．
(2)圆的面积 y(cm2)与它的半径 x(cm)之间的关系．
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm，x 个月后这棵树的高度为 y(cm)．
(4)某种大米的单价是 2.2 元/千克，花费 y 元与购买大米 x 千克之间的关系．
【解】 (1)y＝60x，是一次函数，也是正比例函数．
(2)y＝πx2，不是一次函数，也不是正比例函数．
(3)y＝2x＋50，是一次函数，但不是正比例函数．
(4)y＝2.2x，是一次函数，也是正比例函数．
B 组
9．某市住宅电话的资费标准为：通话前 3 min 计费 0.20 元，以后每分钟(不足 1 min
按 1 min 计算)加收 0.10 元．
(1)某人一次通话的时间为 10 min，他这次通话的资费是__0.90__元．
(2)某人一次通话的资费为 1.50 元，他这一次的通话时间 t 的范围是
15_min
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