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5.2 函数(一)
A 组
1．(1)下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是(A)
A. |y|＝x－1 B. y＝
2
x
C. y＝2x－7 D. y＝x2
(2)下列说法中，正确的是(B)
A. 若变量 x，y 满足 y2＝x，则 y 是 x 的函数
B. 若变量 x，y 满足 x＋3y＝1，则 y 是 x 的函数
C. 代数式
4
3πr3 是它所含字母 r 的函数
D. 在 V＝
4
3πr3 中，
4
3是常量，r 是自变量，V 是 r 的函数
2．下列变量之间的关系不是函数关系的是(B)
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰直角三角形的斜边长与面积
D．圆的周长与半径
3．(1)下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是(D)
,A. ) ,B. )
,C. ) ,D. )
(2)若均匀地向如图①所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度 h 随时间 t
变化的函数图象是(A)
(第 3 题①)2
(第 3 题②)
(3)如图②所示为一台自动测温记录仪的图象，它反映了某市冬季某天气温 T 与时间 t
之间的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(C)
A. 凌晨 4 时气温最低，为－3 ℃
B. 14 时气温最高，为 8 ℃
C. 从 0 时至 14 时，气温随时间增加而上升
D. 从 14 时至 24 时，气温随时间增加而下降
(第 4 题)
4．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如图所示(这
些圆的圆心相同)．
(1)在这个变化过程中，变量是圆的半径、圆的面积(或周长)．
(2)如果圆的半径为 r，面积为 s，那么 s 与 r 之间的函数表达式是 s＝πr2．
(3)当圆的半径由 1 cm 增加到 5 cm 时，面积增加了 24πcm2.
5．一个正方形的边长为 5 cm，它的边长减少 x(cm)后得到的新正方形的周长为
y(cm)．
(1)求 y 关于 x 的函数表达式．
(2)当 x＝2 时，求 y 的值，并说明这个函数值的实际意义．
【解】 (1)y＝20－4x.
(2)当 x＝2 时，y＝20－4×2＝12.
其实际意义为当该正方形的边长减少 2 cm 后得到的新正方形的周长为 12 cm.
6．在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，△ABC 的周长是 20，底边 BC 的长为 y，腰长为 x.
(1)求 y 关于 x 的函数表达式．
(2)当腰 AC＝8 时，求底边 BC 的长．
(3)当底边长为 5 时，求腰长．
【解】 (1)由题意，得 2x＋y＝20，
∴y＝－2x＋20.
(2)AC＝8，即 x＝8.
把 x＝8 代入 y＝－2x＋20，得
y＝－2×8＋20＝4.
∴底边 BC 的长为 4.
(3)底边长为 5，即 y＝5.3
把 y＝5 代入 y＝－2x＋20，得
－2x＋20＝5，解得 x＝7.5.
∴腰长为 7.5.
B 组
7．物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(m/s)与其下滑时间 t(s)的关系如图所示．
(第 7 题)
(1)下滑 2 s 时物体的速度为__5__m/s.
(2)v(m/s)与 t(s)之间的函数表达式为 v＝
5
2t．
(3)下滑 3 s 时物体的速度为 7.5m/s.
【解】 (1)由图可知，当 t＝2 时，v＝5，
∴下滑 2 s 时物体的速度为 5 m/s.
(2)由题意可知，平均每秒速度增加
5
2 m/s，
∴v＝
5
2t.
(3)当 t＝3 时，v＝
5
2×3＝7.5(m/s)．
8．小亮家与姥姥家相距 24 km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈 8：30
从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程
S(km)与时间 t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是(D)
A. 小亮骑自行车的平均速度是 12 km/h
B. 妈妈比小亮提前 0.5 h 到达姥姥家
C. 妈妈在离家 12 km 处追上小亮
D. 9：30 妈妈追上小亮
(第 8 题)
【解】 由图象可知，小亮去姥姥家所用的时间为 10－8＝2(h)，∴小亮骑自行车的平4
均速度为 24÷2＝12(km/h)，故 A 正确．
由图象可知，妈妈到姥姥家对应的时间 t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间 t＝10，10－
9.5＝0.5(h)，∴妈妈比小亮提前 0.5 h 到达姥姥家，故 B 正确．
由图象可知，当 t＝9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 9－8＝1(h)，∴小亮
走的路程为 1×12＝12(km)，∴妈妈在离家 12 km 处追上小亮，故 C 正确．
由图象可知，当 t＝9，即 9：00 时，妈妈追上小亮，故 D 错误．
9．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密
码．有一种密码，将英文 26 个字母 a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应 1，2，3，…，26
这 26 个自然数(见表格)．当明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号 y＝
x＋1
2 ；当明
码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号 y＝
x
2＋13.
字母,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m
序号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 字母,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z
序号,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26 按上述规定，将明码“love”译成密
码是什么？
【解】 对照表格可知：love 的第一个字母 l 对应的序号是偶数 12，代入 y＝
x
2＋13＝
19，序号 19 对应的字母是 s；第二个字母 o 对应的序号是奇数 15，代入 y＝
x＋1
2 ＝8，序号
8 对应的字母是 h；同理可得第三个字母 v 对应的密码是 x，第四个字母 e 对应的密码是 c.
故将明码“love”译成密码是 shxc.
10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时
间．设他从山脚出发后所用的时间为 t(min)，所走的路程为 s(m)，s 与 t 之间的函数关系
如图所示，请回答下列问题：
(第 10 题)
(1)小明中途休息了几分钟？
(2)求小明休息前爬山的平均速度．
(3)小明在上述过程中所走的路程为多少米？
(4)求小明休息后爬山的平均速度．
【解】 (1)根据图象可知，在 40～60 min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的
时间为 60－40＝20(min).
(2)根据图象可知，当 t＝40 时，s＝2800，∴小明休息前爬山的平均速度为 2800÷40＝
70(m/min)．
(3)根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 m.
(4)小明休息后爬山的平均速度为(3800－2800)÷(100－60)＝25(m/min)．
数学乐园
11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 m，先到终点的人5
原地休息．已知甲先出发 2 s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离 y(m)与乙出发的时间
t(s)之间的关系如图所示．求 a，b，c 的值．
(第 11 题)
导学号：91354029
【解】 当 t＝0 时(即乙出发时)，甲、乙相距 8 m，
说明甲跑 8 m 用了 2 s, 则甲的速度为
8
2＝4(m/s)．
乙跑 500 m 用了 100 s，则乙的速度为
500
100＝5(m/s)．
当 t＝a(s)时，甲、乙两人的距离为 0 m，说明乙追上了甲，则有(5－4)a＝8，解得 a＝
8.
当乙出发 100 s，即甲出发(100＋2)s 时，甲、乙两人的距离为 b(m)，
∴b＝5×100－4×(100＋2)＝92.
当 t＝c(s)时，甲、乙两人的距离为 0 m，说明甲跑到了终点，
∴c＝
500
4 －2＝123.
综上所述，a＝8，b＝92，c＝123.
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