七年级数学上册第6章图形的初步知识6.8余角和补角分层训练新版浙教版.doc

1 6.8　余角和补角 1．如果两个锐角的和是一个____________，我们就说这两个角互为余角，简称 ____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________． 2 ． 如 果 两 个 角 的 和 是 一 个 ____________ ， 我 们 就 说 这 两 个 角 互 为 补 角 ， 简 称 ____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________． 3．同角或等角的余角____________． 4．同角或等角的补角____________． A 组　基础训练 1．(绍兴中考)若∠α＝35°，则∠α 的余角是(　　) A．35° B．55° C．65° D．145° 2．下列说法正确的是(　　) A．一个角的补角一定大于这个角 B．任何一个角都有余角 C．一个角的余角小于 45°，则这个角大于 45° D．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3 互余 3．已知一个角的余角等于 40°，则这个角的补角等于(　　) A．140° B．130° C．120° D．50° 4．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2 的依据是(　　) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 5．如图，∠α＝25°，∠AOC＝90°，B，O，D 三点在同一直线上，则∠β 的度数为(　　) 第 5 题图 A．65° B．25° C．115° D．155° 6．已知∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝150°，则∠2 是____________的余2 角，____________是∠2 的补角． 7．若一个角的余角为 37°26′，则这个角等于____________，这个角的补角等于 ____________． 8．南偏东 30°方向与北偏东 30°方向所成角的度数为____________． 9．已知∠AOB＝50°，∠BOC 与∠AOB 互为余角，则∠AOC 的度数是____________． 10．(1)一个角的余角是这个角的补角的 1 5，求这个角的度数； 　　　　 (2)一个角比它的余角的 4 倍多 15°，求这个角的余角的度数． 　　　　 11．如图，已知∠AOC＝ 1 5∠AOB，OD 平分∠BOC，且∠DOC 与∠AOC 互余，求∠AOB 的度 数． 第 11 题图 　　　　3 B 组　自主提高 12．若∠1 与∠2 互为补角，且∠1>∠2，那么∠2 的余角是(　　) A. 1 2(∠1＋∠2) B. 1 2∠1 C. 1 2∠2 D. 1 2(∠1－∠2) 13．(1)已知∠A＝50°，则∠A 的余角是____________，补角是____________，补角与 余角的差是____________． (2)已知一个角是 x，则它的余角是____________，补角是____________，补角与余角 的差是____________． 14．如图，OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是北偏西 40°. 第 14 题图 (1)若∠AOC＝∠AOB，则 OC 的方向是____________； (2)如果 OD 是 OB 的反向延长线，那么 OD 的方向是____________； (3)∠BOD 可看做是 OB 绕点 O 逆时针方向旋转 180°至 OD 所成的角，作∠BOD 的平分线 OE，OE 的方向是____________； (4)在(1)(2)(3)的条件下，OF 是 OE 的反向延长线，则∠COF＝____________. 15．(1)如图 1，∠AOB，∠COD 都是直角，试猜想：∠AOD 与∠BOC 在数量上存在什么 关系？请说明理由； (2)当∠COD 绕点 O 旋转到如图 2 的位置时，你原来的猜想还成立吗？请说明理由． 第 15 题图 　　　　4 C 组　综合运用 16．已知∠AOB 是一个直角，作射线 OC，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线 OD，OE. (1)如图 1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE 的度数； (2)如图 2，当射线 OC 在∠AOB 内绕点 O 旋转时，∠DOE 的大小是否发生变化？请说明 理由； (3)当射线 OC 在∠AOB 外绕点 O 旋转且∠AOC 为钝角时，画出图形，直接写出相应的 ∠DOE 的度数(不必写出过程)． 第 16 题图 参考答案 6．8　余角和补角 【课堂笔记】 1．直角　互余　余角　2.平角　互补　补角　3.相等　4.相等 【分层训练】 1．B　2.C　3.B　4.C　5.C　6.∠3　∠4 7．52°34′　127°26′　　8.120°　9.90°或 10° 10．(1)67.5°　(2)15° 11．∠AOB＝150° 12．D 13．(1)40°　130°　90°　(2)90°－x　180°－x　90°5 14．(1)北偏东 70°　(2)南偏东 40°　(3)南偏西 50°　(4)20° 15．(1)∠AOD 与∠BOC 互补．理由如下： ∵∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°， ∴∠AOD 与∠BOC 互补． (2)仍然成立．理由如下： ∵∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°， ∴∠AOD 与∠BOC 互补． 16．(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝70°， ∴∠AOC＝90°－∠BOC＝20°. ∵OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， ∴∠COD＝ 1 2∠AOC＝10°， ∠COE＝ 1 2∠BOC＝35°， ∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝45°. (2)∠DOE 的大小不变．理由如下： ∵∠DOE＝∠COD＋∠COE＝ 1 2∠AOC＋ 1 2∠COB＝ 1 2∠AOB＝45°， ∴∠DOE 的大小不变． (3)∠DOE 的大小有两种： 如图 1，∠DOE＝45°； 如图 2，∠DOE＝135°. 第 16 题图