1
6．1 几何图形
1．数学中的平面是____________的．
2．____________、____________、____________、____________称为几何图形．
3．若图形所表示的各个部分____________，这样的图形称为立体图形．
4．若图形所表示的各个部分都____________，这样的图形称为平面图形．
A 组 基础训练
1．下列各组图形中都是平面图形的一组是( )
A．三角形、圆、球、圆锥
B．点、线、面、体
C．角、三角形、四边形、圆
D．点、相交线、线段、正方体
2．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类型几何体的是( )
A．正方体 B．长方体 C．球 D．棱柱
3．下列图形中，表示立体图形的有( )
第 3 题图
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．围成圆锥的面有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是( )
A．7 个
B．7 个或 8 个
C．7 个或 8 个或 9 个
D．7 个或 8 个或 9 个或 10 个
6．如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，得到第二行的某个图形．请填出对应的
图形(填序号)．2
第 6 题图
(1)－____________；(2)－____________；(3)－____________；(4)－____________.
7．笔尖在纸上快速滑动写出一个汉字，这说明____________；汽车的雨刷在挡风玻璃
上画出一个扇面，这说明____________；直角三角形纸片绕它的一条直角边所在直线旋转形
成一个圆锥，这说明____________．
8．下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．
第 8 题图
9．如图．
(1)这个图象是平面图形还是立体图形？
(2)它有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
(3)从它的表面看，你观察到哪些平面图形？3
第 9 题图
10．现有一个长为 4cm，宽为 3cm 的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的圆柱体的体
积是多少？
B 组 自主提高
11．如图是用七巧板拼出的图案，如果整个图案的面积是 1，那么图中阴影部分的面积
是多少？
第 11 题图
12．如图，将两个完全相同的长方体叠放在一起组成一个新长方体．在叠成的新长方体4
中，表面积最小是多少？
第 12 题图
C 组 综合运用
13．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间
存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列
问题：
第 13 题图
(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
立方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是____________；
(2)若一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是
____________；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼
接而成，且有 24 个顶点，每个顶点处有 3 条棱．设该多面体外表面三角形的个数为 x，八
边形的个数为 y，则 x＋y 的值为____________．5
参考答案
6．1 几何图形
【课堂笔记】
1．可以无限伸展 2.点 线 面 体
3．不在同一个平面内 4.在同一个平面内
【分层训练】
1．C 2.C 3.C 4.B 5.D 6．(1)④ (2)③ (3)② (4)①
7．点动成线 线动成面 面动成体 8．略 9．(1)立体图形
(2)4 个面，6 条棱，4 个顶点． (3)三角形 10．48πcm3 或 36πcm3
11．由题图可知，最大的等腰直角三角形的面积占七巧板拼出的图案面积的
1
4，所以题
图中阴影部分的面积为
1
4. 12．236cm2
13．(1)6 6 V＋F－E＝2 (2)20 (3)14 【解析】(1)正八面体的顶点数为 6，四面
体的棱数为 6.V，F，E 之间存在的关系为 V＋F－E＝2.(2)由题意可得 F＝V＋8，即 V＝F－
8.由 V＋F－E＝2 可得 F－8＋F－30＝2，解得 F＝20.(3)∵V＝24，且每个顶点处有 3 条棱，∴
E＝24×3÷2＝36.由 V＋F－E＝2，得 F＝2＋36－24＝14.∴x＋y＝F＝14.
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