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4.4 平面图形
一、选择题
1．如图 1 所示的图形中是五边形的是( )
图 1
2．下列各图形中，多边形有( )
图 2
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
3．在如图 3 所示可爱的小猫图案中，没有用到的图形是( )
图 3
A．长方形
B．三角形
C．八边形
D．五边形
4．下面几种几何图形中，属于平面图形的是( )
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A．①②④ B．①②③
C．①②⑥ D．④⑤⑥
5．有下列说法：
①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形；
②多边形的边数是不小于 4 的自然数；
③从一个多边形(边数为 n)的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，
可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；
④在平面内，由 5 条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形．
其中正确的说法有( )
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
6．图 4 中的小猫(示意图)是由三角形组成的，三角形的个数为( )2
图 4
A．6 B．8 C．10 D．11
二、填空题
7．写出下面多边形的名称：
图 5
8．如图 6 所示的图案是由________、________、________构成的(填基本图形名称)．
图 6
9．在多边形中，________形是最基本的图形．每一个多边形都可以分割成一个或几个________
形．从四边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将四边形分成________个三角形；从
五边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将五边形分成________个三角形．
三、解答题
10．如图 7，将多边形按下面的方法分割，六边形可以分割成多少个三角形？n 边形可以分割成
多少个三角形？
图 7
11．将一个长方形按下列方法分割得到两个三角形，将两个三角形相等的边重合，请尽可能多
地拼出不同的图形．(至少画出三种)
图 83
12．如图 9，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 把原
正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：
图 9
(1)填写下表：
正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 4 6 …
(2)原正方形能否被分割成 2018 个三角形？若能，求此时正方形 ABCD 内部有多少个点；若不能，
请说明理由.
13．如图 10，从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合)出发，分别连结这个点与其他
所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为例，你能总结出
什么规律？n 边形呢？
图 10
14．几何图形很神奇，由一些多边形组成的图形中离不开边和顶点，它们之间有着很多奥秘等
待我们去探索．先看下面一道有趣的关于顶点和边的题：如图 11 所示，图①～图④都是平面图
形．
图 114
(1)每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入下列表格中：
图序 顶点数(个) 边数(条) 区域数(个)
① 4 6 3
②
③
④
(2)根据(1)中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系(设顶点数
为 n).5
1．B
2．B ．
3．C
4．A ．
5．B 6.D
7．(1)五边形 (2)三角形 (3)四边形
8．三角形 四边形
十边形
9．三角 三角 2 3
10．解：六边形可以分割成 6 个三角形，n 边形可以分割成 n 个三角形．
11．解：答案不唯一，如图所示．(任意画出三种即可)
12．解：(1)填表如下：
正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 4 6 8 10 … 2n＋2
(2)原正方形能被分割成 2018 个三角形，此时正方形 ABCD 内部有 1008 个点．
13．解：从图中可以看出三角形被分割成 2 个三角形，四边形被分割成 3 个三角形，五边形被
分割成 4 个三角形，那么 n 边形被分割成(n－1)个
三角形．
14 解：(1)
图序 顶点数(个) 边数(条) 区域数(个)
① 4 6 3
② 6 9 4
③ 8 12 5
④ 10 15 6
(2)由(1)中的结论得：若顶点数为 n，则边数＝n＋
n
2＝
3n
2 ，区域数＝
n
2＋1.
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