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4.4 平面图形
一、选择题
1.如图 1 所示的图形中是五边形的是( )
图 1
2.下列各图形中,多边形有( )
图 2
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
3.在如图 3 所示可爱的小猫图案中,没有用到的图形是( )
图 3
A.长方形
B.三角形
C.八边形
D.五边形
4.下面几种几何图形中,属于平面图形的是( )
①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤四棱锥;⑥圆柱.
A.①②④ B.①②③
C.①②⑥ D.④⑤⑥
5.有下列说法:
①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形;
②多边形的边数是不小于 4 的自然数;
③从一个多边形(边数为 n)的同一个顶点出发,分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点,
可以把这个多边形分割成(n-2)个三角形;
④在平面内,由 5 条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形.
其中正确的说法有( )
A.1 个 B.2 个
C.3 个 D.4 个
6.图 4 中的小猫(示意图)是由三角形组成的,三角形的个数为( )2
图 4
A.6 B.8 C.10 D.11
二、填空题
7.写出下面多边形的名称:
图 5
8.如图 6 所示的图案是由________、________、________构成的(填基本图形名称).
图 6
9.在多边形中,________形是最基本的图形.每一个多边形都可以分割成一个或几个________
形.从四边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结,可将四边形分成________个三角形;从
五边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结,可将五边形分成________个三角形.
三、解答题
10.如图 7,将多边形按下面的方法分割,六边形可以分割成多少个三角形?n 边形可以分割成
多少个三角形?
图 7
11.将一个长方形按下列方法分割得到两个三角形,将两个三角形相等的边重合,请尽可能多
地拼出不同的图形.(至少画出三种)
图 83
12.如图 9,正方形 ABCD 内部有若干个点,用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A,B,C,D 把原
正方形分割成一些三角形(互相不重叠):
图 9
(1)填写下表:
正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 4 6 …
(2)原正方形能否被分割成 2018 个三角形?若能,求此时正方形 ABCD 内部有多少个点;若不能,
请说明理由.
13.如图 10,从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合)出发,分别连结这个点与其他
所有顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形,以三角形、四边形、五边形为例,你能总结出
什么规律?n 边形呢?
图 10
14.几何图形很神奇,由一些多边形组成的图形中离不开边和顶点,它们之间有着很多奥秘等
待我们去探索.先看下面一道有趣的关于顶点和边的题:如图 11 所示,图①~图④都是平面图
形.
图 114
(1)每个图中各有多少个顶点?多少条边?这些边围出多少个区域?请将结果填入下列表格中:
图序 顶点数(个) 边数(条) 区域数(个)
① 4 6 3
②
③
④
(2)根据(1)中的结论,推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系(设顶点数
为 n).5
1.B
2.B .
3.C
4.A .
5.B 6.D
7.(1)五边形 (2)三角形 (3)四边形
8.三角形 四边形
十边形
9.三角 三角 2 3
10.解:六边形可以分割成 6 个三角形,n 边形可以分割成 n 个三角形.
11.解:答案不唯一,如图所示.(任意画出三种即可)
12.解:(1)填表如下:
正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 4 6 8 10 … 2n+2
(2)原正方形能被分割成 2018 个三角形,此时正方形 ABCD 内部有 1008 个点.
13.解:从图中可以看出三角形被分割成 2 个三角形,四边形被分割成 3 个三角形,五边形被
分割成 4 个三角形,那么 n 边形被分割成(n-1)个
三角形.
14 解:(1)
图序 顶点数(个) 边数(条) 区域数(个)
① 4 6 3
② 6 9 4
③ 8 12 5
④ 10 15 6
(2)由(1)中的结论得:若顶点数为 n,则边数=n+
n
2=
3n
2 ,区域数=
n
2+1.