1
4.6 3. 余角和补角
一、选择题
1.下面角的图形中,能与 30°角互补的是( )
图 K-45-1
2.如图 K-45-2,∠AOB=90°,若∠1=40°,则∠2 的度数是( )
图 K-45-2
A.20° B.40° C.50° D.60°
3.如图 K-45-3,一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上.若∠AOD=150°,则∠BOC 等于
( )
图 K-45-3
A.30° B.45° C.50° D.60°
4.如图 K-45-4,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD 平分∠AOC,则∠BOD 的度数是( )
图 K-45-4
A.40° B.60° C.20° D.30°
5.已知∠1 与∠2 互余,∠2 与∠3 互补,∠1=55°,则∠3 等于( )
A.55° B.35° C.135° D.145°
6.如图 K-45-5,O 为直线 AB 上的一点,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC.则图中互余的角有 ( )
图 K-45-5
A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对2
7.如图 K-45-6,O 为直线 AB 上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则 β 的余角可表示为( )
图 K-45-6
A.
1
2(α+β) B.
1
2α
C.
1
2(α-β) D.
1
2β
二、填空题
8.(1)已知∠α=13°,则∠α 的余角的度数是________;
(2)若∠α 的补角为 76°28′,则∠α=________.
9.如果一个角的补角是 130°,那么这个角的余角是________;
10 . 将 一 副 三 角 尺 按 如 图 K - 45 - 7 所 示 的 方 式 放 置 , 则 ∠α 与 ∠β 的 数 量 关 系 是
__________.
图 K-45-7
11.将两个完全相同的三角尺如图 K-45-8 放置(即两个直角顶点重合).如果∠β=40°,那
么∠α=________°.
图 K-45-8
12.如图 K-45-9,将一副三角尺叠放在一起,使直角的顶点重合于点 O,则∠AOC+∠BOD=
________°.
图 K-45-9
三、解答题
13.已知:如图 K-45-10,∠AOD=∠BOC=90°,∠1=∠2,OE 平分∠BOF,∠EOB=55°,
求∠DOG 的度数.
图 K-45-103
14.如图 K-45-11,∠ AOB=∠COD=90°, OC 平分∠AOB,∠BOD=3∠ DOE.求∠COE 的度
数.
图 K-45-11
15.如图 K-45-12①,∠AOC 和∠DOB 都是直角.
(1)如果∠DOC=28°,那么∠AOB 的度数是多少?
(2)找出图①中相等的角,如果∠DOC≠28°,它们还会相等吗?
(3)若∠DOC 越来越小,则∠AOB 如何变化?若∠DOC 越来越大,则∠AOB 又如何变化?
(4)在图②中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE 相等的角.
图 K-45-12
16.如图 K-45-13,将笔记本活页一角折叠,使角的顶点 A 落在 A′处,BC 为折痕.
(1)图①中,若∠1=30°,求∠A′BD 的度数;
(2)在(1)的条件下,如果将活页的另一角也折叠,使 BD 边与 BA′重合,折痕为 BE,如图②所
示,你能求出∠2 和∠CBE 的度数吗?
(3)如果在图②中改变∠1 的大小,则 BA′的位置也随之改变,那么(2)中∠CBE 的度数是否会
发生变化?(不要求说明理由)
① ②
图 K-45-134
1.D 2.C
3.A .
4.D .
5.D
6.D .
7.C .
8.77° 103°32′
9.40° .
10.∠α+∠β=180° 11.40
12. 180 [.
13.解: ∵OE 平分∠BOF,∴∠BOF=2∠EOB.
∵∠EOB=55°,∴∠BOF=110°.
又∵∠BOC=90°,∴∠1=20°.
又∵∠1=∠2,∴∠2=20°,
∴∠DOG=∠AOD-∠2=70°.
14.解:因为∠AOB=90°,OC 平分∠AOB,
所以∠BOC=45°.又因为∠COD=90°,
所以∠BOD=45°,而∠BOD=3∠DOE,
所以∠DOE=
1
3∠BOD=
1
3×45°=15°,
则∠COE=90°-15°=75°.
15.解:(1)∠AOB=152°.
(2)∠AOD=∠BOC,∠AOC=∠DOB,如果∠DOC≠28°,它们还会相等.
(3)若∠DOC 越来越小,则∠AOB 越来越大;若∠DOC 越来越大,则∠AOB 越来越小
(4)运用三角尺根据同角的余角相等即可画出(画图略).
16.解:(1)因为∠1=30°,所以∠ABC=∠1=30°,则∠A′BD=180°-30°-30°=120
°.
(2)因为∠A′BD=120°,∠2=∠DBE,所以∠2=
1
2∠A′BD=60°,所以∠CBE=∠1+∠2=30
°+60°=90°.
(3)不会发生变化.