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4.6 3. 余角和补角
一、选择题
1．下面角的图形中，能与 30°角互补的是( )
图 K－45－1
2．如图 K－45－2，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2 的度数是( )
图 K－45－2
A．20° B．40° C．50° D．60°
3．如图 K－45－3，一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC 等于
( )
图 K－45－3
A．30° B．45° C．50° D．60°
4．如图 K－45－4，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OD 平分∠AOC，则∠BOD 的度数是( )
图 K－45－4
A．40° B．60° C．20° D．30°
5．已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1＝55°，则∠3 等于( )
A．55° B．35° C．135° D．145°
6．如图 K－45－5，O 为直线 AB 上的一点，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC.则图中互余的角有 ( )
图 K－45－5
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对2
7．如图 K－45－6，O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则 β 的余角可表示为( )
图 K－45－6
A.
1
2(α＋β) B.
1
2α
C.
1
2(α－β) D.
1
2β
二、填空题
8．(1)已知∠α＝13°，则∠α 的余角的度数是________；
(2)若∠α 的补角为 76°28′，则∠α＝________．
9．如果一个角的补角是 130°，那么这个角的余角是________；
10 ． 将 一 副 三 角 尺 按 如 图 K － 45 － 7 所 示 的 方 式 放 置 ， 则 ∠α 与 ∠β 的 数 量 关 系 是
__________．
图 K－45－7
11．将两个完全相同的三角尺如图 K－45－8 放置(即两个直角顶点重合)．如果∠β＝40°，那
么∠α＝________°.
图 K－45－8
12．如图 K－45－9，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则∠AOC＋∠BOD＝
________°.
图 K－45－9
三、解答题
13．已知：如图 K－45－10，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，OE 平分∠BOF，∠EOB＝55°，
求∠DOG 的度数．
图 K－45－103
14．如图 K－45－11，∠ AOB＝∠COD＝90°， OC 平分∠AOB，∠BOD＝3∠ DOE.求∠COE 的度
数．
图 K－45－11
15．如图 K－45－12①，∠AOC 和∠DOB 都是直角．
(1)如果∠DOC＝28°，那么∠AOB 的度数是多少？
(2)找出图①中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？
(3)若∠DOC 越来越小，则∠AOB 如何变化？若∠DOC 越来越大，则∠AOB 又如何变化？
(4)在图②中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE 相等的角.
图 K－45－12
16．如图 K－45－13，将笔记本活页一角折叠，使角的顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕．
(1)图①中，若∠1＝30°，求∠A′BD 的度数；
(2)在(1)的条件下，如果将活页的另一角也折叠，使 BD 边与 BA′重合，折痕为 BE，如图②所
示，你能求出∠2 和∠CBE 的度数吗？
(3)如果在图②中改变∠1 的大小，则 BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE 的度数是否会
发生变化？(不要求说明理由)
① ②
图 K－45－134
1．D 2.C
3．A .
4．D .
5．D
6．D ．
7．C ．
8．77° 103°32′
9．40° .
10．∠α＋∠β＝180° 11.40
12． 180 [.
13．解： ∵OE 平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠EOB.
∵∠EOB＝55°，∴∠BOF＝110°.
又∵∠BOC＝90°，∴∠1＝20°.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝20°，
∴∠DOG＝∠AOD－∠2＝70°.
14．解：因为∠AOB＝90°，OC 平分∠AOB，
所以∠BOC＝45°.又因为∠COD＝90°，
所以∠BOD＝45°，而∠BOD＝3∠DOE，
所以∠DOE＝
1
3∠BOD＝
1
3×45°＝15°，
则∠COE＝90°－15°＝75°.
15．解：(1)∠AOB＝152°.
(2)∠AOD＝∠BOC，∠AOC＝∠DOB，如果∠DOC≠28°，它们还会相等．
(3)若∠DOC 越来越小，则∠AOB 越来越大；若∠DOC 越来越大，则∠AOB 越来越小
(4)运用三角尺根据同角的余角相等即可画出(画图略)．
16．解：(1)因为∠1＝30°，所以∠ABC＝∠1＝30°，则∠A′BD＝180°－30°－30°＝120
°.
(2)因为∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，所以∠2＝
1
2∠A′BD＝60°，所以∠CBE＝∠1＋∠2＝30
°＋60°＝90°.
(3)不会发生变化．
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