4.5 2. 线段的长短比较
一、选择题
1．如果点C在线段AB上，那么下列线段之间的关系不能说明点C是线段AB中点的是( )
A．2AC＝AB B．AC＝CB
C．AB＝2BC D．AC＋CB＝AB
2．如图K－42－1，数轴上的点A，B分别表示数－2和1，C是线段AB的中点，则点C表示的数是( )
图K－42－1
A．－0.5 B．－1.5 C．0 D．0.5
3．已知线段AB＝4 cm，在线段AB所在的直线上画线段BC＝2 cm，则AC的长为( )
A．6 cm B．2 cm
C．6 cm或2 cm D．不确定
4．如图K－42－2，C，D是线段AB上的两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长为( )
图K－42－2
A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
5．如图K－42－3，已知AB＝8，AP＝5，OB＝6，则OP的长是( )
图K－42－3
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图K－42－4，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为( )
图K－42－4
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
7．如图K－42－5，AB＝AD，C是BD的中点，则下列结论：①AC＝AD；②B是AC的中点；③AB＝BC＝CD；④CD＝AC.其中正确的有( )
图K－42－5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8. 如图K－42－6所示，用圆规比较下列线段的长短： AB________AC，AB________BC.
图K－42－6
6
9．看图K－42－7填空：
图K－42－7
(1)AD＝________＋________＋________＝________＋CD；
(2)BC＝AC－________＝________－CD＝AD－________－________．
10．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为____________．
11．如图K－42－8，C，D是线段AB上的两点．若AC＝4，CD＝5，DB＝3，则图中所有线段的和是________．
图K－42－8
12．如图K－42－9，C为线段AB的中点，D为线段BC的中点，且AD＝6 cm，则AB＝________cm.
图K－42－9
三、解答题
13．如图K－42－10所示，已知线段AB＝36，点C，D分别是线段AB上的两点，且满足AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，K是线段CD的中点，求线段KB的长度．
图K－42－10
解：设AC＝3x，则
CD＝4x，DB＝________．
∵AB＝AC＋CD＋DB，
∴AB＝________(用含x的代数式表示)＝36，
解得x＝________，
∴AC＝________，CD＝________，DB＝________．
∵K是线段CD的中点，
∴KD＝________＝________，
∴KB＝KD＋DB＝________．
14．如图K－42－11所示，A，C，B三棵树在同一条直线上，树A与树B之间的距离是10 m．树B与树C之间的距离是4 m，欢欢站在A，C两棵树的正中间点D处，请你计算一下欢欢与树B之间有多远．
图K－42－11
6
15．如图K－42－12，已知线段AB∶BC∶CD＝3∶2∶4，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝22，求BC的长.
图K－42－12
16．阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体做法如下：
已知：线段a(如图K－42－13)：
图K－42－13
求作：线段AB，使得线段AB＝a.
作法：①作射线AM；②在射线AM上截取AB＝a.线段AB即为所求，如图K－42－14.
图K－42－14
解决下列问题：
已知：线段b(如图K－42－15)：
图K－42－15
(1)请你仿照小明的作法，在图K－42－14中的射线AM上求作点D，使得BD＝b；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，取AD的中点E.若AB＝10，BD＝6，求线段BE的长．(要求：第(2)问重新画图解答)
6
6
1．D
2．A
3．C
4．B .
5．B
6．B
7． D
8．＜ ＞
9．(1)AB BC CD AC (2)AB BD
AB CD
10．50或10
11．41
12． 8 cm.
13．5x 12x 3 9 12 15 CD 6 21
14．解： 由题意知，AC＝AB－CB＝10－4＝6(m)，而D是AC的中点，所以DC＝AC＝3 m，所以DB＝DC＋CB＝3＋4＝7(m)．
即欢欢与树B之间的距离为7 m.
15．解：设AB＝3x，则BC＝2x，CD＝4x.
因为E，F分别是AB，CD的中点，
所以BE＝x，CF＝2x.
又EF＝22，所以EB＋BC＋CF＝22，
即x＋2x＋2x＝22，解得x＝4，
所以BC＝2x＝8.
16．解：(1) 如图①，
点D，D′即为所求．
图①
图②
(2)∵E为线段AD的中点，∴AE＝AD.
如图②，当点D在线段AB的延长线上时，
∵AB＝10，BD＝6，
∴AD＝AB＋BD＝16，
∴AE＝8，∴BE＝AB－AE＝2;
图③
如图③，当点D在线段AB上时，
∵AB＝10，BD＝6，
∴AD＝AB－BD＝4，
6
∴AE＝2，∴BE＝AB－AE＝8.
综上所述，BE的长为2或8.
6
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