4.5 2. 线段的长短比较
一、选择题
1.如果点C在线段AB上,那么下列线段之间的关系不能说明点C是线段AB中点的是( )
A.2AC=AB B.AC=CB
C.AB=2BC D.AC+CB=AB
2.如图K-42-1,数轴上的点A,B分别表示数-2和1,C是线段AB的中点,则点C表示的数是( )
图K-42-1
A.-0.5 B.-1.5 C.0 D.0.5
3.已知线段AB=4 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=2 cm,则AC的长为( )
A.6 cm B.2 cm
C.6 cm或2 cm D.不确定
4.如图K-42-2,C,D是线段AB上的两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AC的长为( )
图K-42-2
A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm
5.如图K-42-3,已知AB=8,AP=5,OB=6,则OP的长是( )
图K-42-3
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图K-42-4,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD的长为( )
图K-42-4
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
7.如图K-42-5,AB=AD,C是BD的中点,则下列结论:①AC=AD;②B是AC的中点;③AB=BC=CD;④CD=AC.其中正确的有( )
图K-42-5
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
8. 如图K-42-6所示,用圆规比较下列线段的长短: AB________AC,AB________BC.
图K-42-6
6
9.看图K-42-7填空:
图K-42-7
(1)AD=________+________+________=________+CD;
(2)BC=AC-________=________-CD=AD-________-________.
10.已知A,B,C三点在同一条直线上,M,N分别为线段AB,BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为____________.
11.如图K-42-8,C,D是线段AB上的两点.若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是________.
图K-42-8
12.如图K-42-9,C为线段AB的中点,D为线段BC的中点,且AD=6 cm,则AB=________cm.
图K-42-9
三、解答题
13.如图K-42-10所示,已知线段AB=36,点C,D分别是线段AB上的两点,且满足AC∶CD∶DB=3∶4∶5,K是线段CD的中点,求线段KB的长度.
图K-42-10
解:设AC=3x,则
CD=4x,DB=________.
∵AB=AC+CD+DB,
∴AB=________(用含x的代数式表示)=36,
解得x=________,
∴AC=________,CD=________,DB=________.
∵K是线段CD的中点,
∴KD=________=________,
∴KB=KD+DB=________.
14.如图K-42-11所示,A,C,B三棵树在同一条直线上,树A与树B之间的距离是10 m.树B与树C之间的距离是4 m,欢欢站在A,C两棵树的正中间点D处,请你计算一下欢欢与树B之间有多远.
图K-42-11
6
15.如图K-42-12,已知线段AB∶BC∶CD=3∶2∶4,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=22,求BC的长.
图K-42-12
16.阅读:在用尺规作线段AB等于线段a时,小明的具体做法如下:
已知:线段a(如图K-42-13):
图K-42-13
求作:线段AB,使得线段AB=a.
作法:①作射线AM;②在射线AM上截取AB=a.线段AB即为所求,如图K-42-14.
图K-42-14
解决下列问题:
已知:线段b(如图K-42-15):
图K-42-15
(1)请你仿照小明的作法,在图K-42-14中的射线AM上求作点D,使得BD=b;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,取AD的中点E.若AB=10,BD=6,求线段BE的长.(要求:第(2)问重新画图解答)
6
6
1.D
2.A
3.C
4.B .
5.B
6.B
7. D
8.< >
9.(1)AB BC CD AC (2)AB BD
AB CD
10.50或10
11.41
12. 8 cm.
13.5x 12x 3 9 12 15 CD 6 21
14.解: 由题意知,AC=AB-CB=10-4=6(m),而D是AC的中点,所以DC=AC=3 m,所以DB=DC+CB=3+4=7(m).
即欢欢与树B之间的距离为7 m.
15.解:设AB=3x,则BC=2x,CD=4x.
因为E,F分别是AB,CD的中点,
所以BE=x,CF=2x.
又EF=22,所以EB+BC+CF=22,
即x+2x+2x=22,解得x=4,
所以BC=2x=8.
16.解:(1) 如图①,
点D,D′即为所求.
图①
图②
(2)∵E为线段AD的中点,∴AE=AD.
如图②,当点D在线段AB的延长线上时,
∵AB=10,BD=6,
∴AD=AB+BD=16,
∴AE=8,∴BE=AB-AE=2;
图③
如图③,当点D在线段AB上时,
∵AB=10,BD=6,
∴AD=AB-BD=4,
6
∴AE=2,∴BE=AB-AE=8.
综上所述,BE的长为2或8.
6