九年级数学上册第二章《一元二次方程》2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习（新版）北师大版.doc

‎5　一元二次方程的根与系数的关系 知识点 1　利用根与系数的关系求代数式的值 ‎1．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(　　)‎ A．－10 B．‎10 C．－16 D．16‎ ‎2．2017·怀化若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是(　　)‎ A．2 B．－‎2 C．4 D．－3‎ ‎3．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x12＋x22的值为(　　)‎ A．6 B．‎8 C．10 D．12‎ ‎4．若方程x2－3x－4＝0的两根分别为x1和x2，则＋的值是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．－ D．－ ‎5．若x1，x2是一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值：‎ ‎(1)(x1－3)(x2－3)；‎ 10‎ ‎(2)(x1＋1)2＋(x2＋1)2.‎ 知识点 2　利用根与系数的关系求方程的根及待定字母的值 ‎6．教材习题2.8第3题变式题若关于x的方程x2－2x＋m＝0的一个根为－1，则另一个根为(　　)‎ A．－3 B．－‎1 C．1 D．3‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是(　　)‎ A．－10 B．‎10 C．－6 D．2‎ ‎8．2017·呼和浩特已知关于x的一元二次方程x2＋(a2－‎2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为(　　)‎ A．2 B．0‎ C．1 D．2或0‎ ‎9．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝________．‎ ‎10．若方程3x2－8x＋m＝0的两根之比为3∶2，求m的值．‎ 10‎ ‎11．一元二次方程x2－3x－1＝0与x2－3x＋3＝0的所有实数根的和等于(　　)‎ A．－3 B．－‎6 C．6 D．3‎ ‎12．若关于x的一元二次方程的两个实数根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(　　)‎ A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0‎ C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0‎ ‎13．2017·仙桃若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为(　　)‎ A．－13 B．‎12 C．14 D．15‎ ‎14．已知实数a，b满足a2－‎6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则＋的值是________．‎ ‎15．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，求(m＋2)(n＋2)的最小值．‎ ‎16．已知关于x的一元二次方程x2＋3x－m＝0有实数根．‎ ‎(1)求m的取值范围；‎ ‎(2)若两实数根分别为x1和x2，且x12＋x22＝11，求m的值．‎ 10‎ ‎17．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数根是x1和x2.‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)如果x1＋x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值．‎ ‎18．已知关于x的一元二次方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)k为何值时，x1与x2互为倒数？‎ 10‎ ‎19．已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m2＝0.‎ ‎(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根．‎ ‎20.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．‎ ‎(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；‎ ‎(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．‎ 10‎ 10‎ ‎1．A　2.D ‎3．C　4．C　‎ ‎5．解：根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝.‎ ‎(1)(x1－3)(x2－3)＝x1x2－3(x1＋x2)＋9＝－3×＋9＝2.‎ ‎(2)(x1＋1)2＋(x2＋1)2＝x12＋2x1＋1＋x22＋2x2＋1＝x12＋x22＋2(x1＋x2)＋2＝(x1＋x2)2－2x1x2＋2(x1＋x2)＋2＝()2－2×＋2×＋2＝12.‎ ‎6．D　‎ ‎7．A　‎ ‎8．B　‎ ‎9．－1　‎ ‎10．解：设方程的两根分别为3n，2n，‎ ‎∴5n＝，6n2＝，∴n＝，‎ ‎∴m＝18n2＝18×()2＝.‎ 11． D ‎12．B　．‎ ‎13．B　.‎ ‎14．7　‎ ‎15．解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，‎ ‎∴m＋n＝2t，mn＝t2－2t＋4，‎ ‎∴(m＋2)(n＋2)＝mn＋2(m＋n)＋4＝t2－2t＋4＋2×2t＋4＝t2＋2t＋8＝(t＋1)2＋7.‎ ‎∵方程有两个实数根，‎ ‎∴Δ＝(－2t)2－4(t2－2t＋4)＝8t－16≥0，‎ 10‎ ‎∴t≥2，‎ ‎∴(t＋1)2＋7≥(2＋1)2＋7＝16.‎ 即(m＋2)(n＋2)的最小值是16.‎ ‎16．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋3x－m＝0有实数根，‎ ‎∴Δ＝32＋4m≥0，‎ 解得m≥－.‎ ‎(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝－m，‎ 而x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝11，‎ ‎∴(－3)2＋2m＝11，‎ 解得m＝1.‎ ‎17．解：(1)∵方程有实数根，‎ ‎∴b2－4ac＝22－4(k＋1)≥0，‎ 解得k≤0.‎ ‎(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1，则x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)．‎ 由已知，得－2－(k＋1)＜－1，‎ 解得k＞－2.‎ 又由(1)得k≤0，‎ ‎∴－2＜k≤0.‎ ‎∵k为整数，‎ ‎∴k的值为－1或0.‎ ‎18．解：(1)依题意，得(2k－1)2－4k2>0，且k≠0，‎ 解得k