1 第1课时 认识一元二次方程
知识点 1 一元二次方程的概念
1．2017·遵义期末下列方程是一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0
B．3x2－2x＝3(x2－2)
C．x3－2x－4＝0
D．(x－1)2＋1＝0
2．2017·贵阳期末若关于x的方程(m－2)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是________．
知识点 2 一元二次方程的一般形式
3．一元二次方程3x2－2x－5＝0的二次项系数和一次项系数分别为( )
A．－5和2 B．3和－2
C．3和2 D．3和－5
4．2017·贵阳期末一元二次方程3x(x－3)＝2x2＋1化为一般形式为__________．
知识点 3 列一元二次方程
5．2017·兰州王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图2－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，
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剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( )
图2－1－1
A．(80－x)(70－x)＝3000
B．80×70－4x2＝3000
C．(80－2x)(70－2x)＝3000
D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000
6．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何．”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步．”如果设矩形田地的长为x步，可列方程为______________．
7．已知关于x的一元二次方程2bx2－(a＋1)x＝x(x－1)的二次项系数为1，一次项系数为－1，求a＋b的值．
8．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
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9．若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．小明的想法如下：满足条件的a，b必须满足你觉得小明的这种想法全面吗？若不全面，请你说明另外满足的条件．
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详解
1．D [解析] A．当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
B．由原方程得到2x－6＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；
C．未知数的最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
D．符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选D.
2．m≠2 [解析] 由题意，得m－2≠0，∴m≠2.
3．B [解析] 方程3x2－2x－5＝0的二次项系数和一次项系数分别为3和－2.故选B.
4．x2－9x－1＝0 [解析] 一元二次方程3x(x－3)＝2x2＋1化为一般形式为x2－9x－1＝0.故答案为：x2－9x－1＝0.
5．C 6.x(x－12)＝864
7．解：由题意，得一元二次方程的一般形式为(2b－1)x2－ax＝0.
∵方程的二次项系数为1，一次项系数为－1，
∴2b－1＝1，－a＝－1，
解得a＝1，b＝1，
∴a＋b＝1＋1＝2.
8．解：(1)根据一元一次方程的定义可知m2－9＝0，m＋3≠0，解得m＝3.
此时化简方程为6x－5＝0，解得x＝.
(2)根据一元二次方程的定义可知m2－9≠0，
解得m≠±3.
这个方程的二次项系数为m2－9，一次项系数为m＋3，常数项为－5.
9．解：不全面，还有或
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或或
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