九年级数学上册第二章《一元二次方程》2.2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法解复杂的一元二次方程同步练习（新版）北师大版.doc

第2课时　用配方法解复杂的一元二次方程 知识点　用配方法解二次项系数不为1的一元二 次方程 ‎1．解：6x2－x－1＝0‎ x2－x－＝0‎ x2－x＝ (x－)2＝＋ x－＝± x1＝＋，x2＝－.‎ 上述步骤中，发生第一次错误是在(　　)‎ A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 ‎2．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为(　　)‎ A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝ 8‎ C．(x－1)2＝ D．(3x－1)2＝1‎ ‎3．方程2x2＋3＝7x，经配方后得(x－)2＝________．‎ ‎4．将2x2－12x－12＝0变形为(x－m)2＝n的形式，则m＋n＝________．‎ ‎5．当x＝________时，代数式3x2＋2x＋5的值是6.‎ ‎6．用配方法解下列方程：‎ ‎(1)3x2＋4x－4＝0；‎ ‎(2)2x2＋1＝4x.‎ ‎7．如果一个一元二次方程的二次项是2x2，经过配方整理得(x＋)2＝1，那么它的一次项和常数项分别是(　　)‎ A．x，－ B．2x，－ 8‎ C．2x，－ D．x，－ ‎8．2016·贵阳期末已知等腰三角形两边a，b满足a2＋b2－‎4a－10b＋29＝0，则此等腰三角形的周长为(　　)‎ A．9 B．‎10 C．12 D．9或12‎ ‎9．把方程3x2＋4x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝________，k＝________．‎ ‎10．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足a2＋2b2－2ab－2bc＋c2＝0，则该三角形是________三角形．‎ ‎11．证明：关于x的方程(a2－‎8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，不论a为何值，该方程都是一元二次方程．‎ ‎12．已知代数式A＝‎2m2‎＋‎3m＋7，代数式B＝m2＋‎5m＋5，试比较代数式A与B的大小．‎ ‎13．已知x＝4满足方程x2－mx＝m2，试求出所有满足该方程的x和m的值．‎ 8‎ ‎14．教材习题2.4第3题变式题如图2－2－2所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎6 cm，BC＝‎8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以‎1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以‎2 cm/s的速度移动．点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．‎ ‎(1)经过几秒钟，△PBQ的面积为‎8 cm2?‎ ‎(2)经过几秒钟，P，Q两点间的距离为 cm?‎ 图2－2－2‎ ‎15．请你参考黑板中老师的讲解，完成下列解答：‎ 8‎ 图2－2－3‎ ‎(1)通过上面例题的讲解可知，当x＝________时，代数式x2＋2x＋3有最小值，且最小值是________．‎ ‎(2)对于代数式x4－2x2＋5，先用配方法说明不论x为何实数，这个代数式的值总是正数；再求出当x为何实数时，这个代数式的值最小，最小值是多少．‎ ‎(3)设一个边长为a(a＞3)的正方形的面积为S1，另一个矩形的面积为S2.若矩形的一边长比该正方形的边长小3，另一边长为4，试比较S1和S2的大小，并说明理由．‎ 8‎ 详解 ‎1．C　[解析] 开始错误的步骤是第三步：(x－)2＝＋，等号左边括号内应为，等号右边的应为.故选C.‎ ‎2．C　3.　4.18‎ ‎5．－1或　[解析] 解方程3x2＋2x＋5＝6即可．‎ ‎6．解：(1)方程的各项都除以3，‎ 得x2＋x－＝0.‎ 移项，得x2＋x＝.‎ 配方，得x2＋x＋()2＝＋()2，‎ 即(x＋)2＝.‎ 直接开平方，得x＋＝±，‎ ‎∴x1＝，x2＝－2.‎ ‎(2)移项，得2x2－4x＝－1，‎ 方程的各项都除以2，得x2－2x＝－，‎ 配方，得x2－2x＋1＝1－，‎ 即(x－1)2＝，‎ 直接开平方，得x－1＝±，‎ 8‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎7．C　[解析] 将(x＋)2＝1展开，得x2＋x＋＝1.化为一般形式，得x2＋x－＝0.方程x2＋x－＝0两边同乘2，得2x2＋2x－＝0.故选C.‎ ‎8．C　[解析] ∵a2＋b2－‎4a－10b＋29＝0，‎ ‎∴(a2－4a＋4)＋(b2－10b＋25)＝0，‎ ‎∴(a－2)2＋(b－5)2＝0，‎ ‎∴a＝2，b＝5，‎ ‎∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5＋5＋2＝12；‎ 当腰为2时，2＋2＜5，构不成三角形．‎ 故选C.‎ ‎9.　 ‎10．等边 ‎11．证明：因为a2－‎8a＋20＝a2－‎8a＋16＋4＝(a－4)2＋4≥4，所以不论a为何值，a2－‎8a＋20的值都不可能等于0，由一元二次方程的定义可知，关于x的方程(a2－‎8a＋20)x2＋2ax＋1＝0必为一元二次方程．‎ ‎12．解：∵A－B＝‎2m2‎＋‎3m＋7－(m2＋‎5m＋5)＝‎ m2－‎2m＋2＝(m－1)2＋1>0，‎ ‎∴A>B.‎ ‎13．解：把x＝4代入已知方程，得16－‎6m＝m2，‎ 整理，得m2＋6m＝16，‎ 配方，得＝25，‎ 解得m1＝－8，m2＝2.‎ 当m＝－8时，方程为x2＋12x＝64，解得x＝4或x＝－16；‎ 当m＝2时，方程为x2－3x＝4，解得x＝4或x＝－1.‎ 8‎ ‎14．解：(1)设经过x s，△PBQ的面积为‎8 cm2.‎ 由题意，得(6－x)×2x＝8，‎ 解得x1＝2，x2＝4.‎ 所以经过2 s或4 s，△PBQ的面积为8 cm2.‎ ‎(2)设经过y s，P，Q两点间的距离为 cm.‎ 由题意得AP＝y cm，BQ＝2y cm，BP＝(6－y)cm.‎ 由勾股定理得(6－y)2＋(2y)2＝()2，‎ 解得y1＝3.4，y2＝－1(不合题意，舍去)．‎ 所以经过3.4 s，P，Q两点间的距离为 cm.‎ ‎15．解：(1)∵x2＋2x＋3＝x2＋2x＋1＋2＝(x＋1)2＋2，‎ ‎∴当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3有最小值，且最小值是2.‎ 故答案为：－1，2.‎ ‎(2)x4－2x2＋5‎ ‎＝x4－2x2＋1＋4‎ ‎＝(x2－1)2＋4，‎ ‎∵(x2－1)2≥0，‎ ‎∴(x2－1)2＋4＞0，‎ ‎∴代数式x4－2x2＋5的值一定是正数．‎ 当x＝±1时，这个代数式的值最小，最小值是4.‎ ‎(3)S1＞S2.理由如下：由题意，得S1＝a2，S2＝4(a－3)＝‎4a－12，‎ 则S1－S2＝a2－(4a－12)＝a2－4a＋12＝(a－2)2＋8.‎ ‎∵(a－2)2＞0，∴(a－2)2＋8＞0，‎ ‎∴S1－S2＞0，∴S1＞S2.‎ 8‎