第2课时 公式法的实际应用
知识点 公式法在实际生活中的应用
1．在一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原正方形铁皮的边长为( )
A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm
2．如图2－3－2所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．
(1)若围成的自行车车棚的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽．
(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
图2－3－2
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3．当x满足不等式组时，方程x2－2x－5＝0的根是( )
A．1± B.－1 C．1－ D．1＋
4．一幅长20 cm、宽12 cm的图案如图2－3－3所示，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm.
(1)求图案中三条彩条所占的面积；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
图2－3－3
5．在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上建造一座花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
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图2－3－4
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的知识说明理由；
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图2－3－5中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．
图2－3－5
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1． D
2．解：(1)设AB＝x m，则BC＝(38－2x)m，
根据题意列方程，得
x(38－2x)＝180，
解得x1＝10，x2＝9.
当x＝10时，38－2x＝18；
当x＝9时，38－2x＝20，而可利用的墙长为19 m，不合题意，舍去．
答：若围成的自行车车棚的面积为180 m2，则自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m.
(2)不能．理由：根据题意列方程，得x(38－2x)＝200，
整理，得x2－19x＋100＝0，
Δ＝b2－4ac＝(－19)2－4×100＝－39＜0，
故此方程没有实数根．
因此不能围成面积为200 m2的自行车车棚．
3．D
4．解：(1)根据题意，可知横彩条的宽度为x cm.
∴图案中三条彩条所占的面积为20×x＋2×12×x－2×x×x＝(－3x2＋54x)cm2.
(2)根据题意，得－3x2＋54x＝×20×12.
整理，得x2－18x＋32＝0，
解得x1＝2，x2＝16(不合题意，舍去)．
∴x＝3.
答：横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm.
5．解：(1)不符合．
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理由：设符合条件的小路的宽度均为x m，
根据题意，得(16－2x)(12－2x)＝×16×12，
解得x1＝2，x2＝12(不合题意，舍去)，∴x＝2.
∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度应均为2 m.
(2)答案不唯一，如图：
左图中取上边的中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图中有横、竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4 m时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．
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