九年级数学下册第二十七章相似27.3位似27.3.2位似图形的坐标变化规律课时训练（新版）新人教版.doc

第2课时　位似图形的坐标变化规律 关键问答 ‎①在直角坐标系中，图形上各点的横坐标、纵坐标都变为原来的k倍或(k>1)，则连接各点所得到的图形与原图形有什么关系？‎ ‎②在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为k对一个图形进行位似变换，两个图形对应点的坐标有什么关系？‎ ‎1．①某个图形上各点的横、纵坐标都变为原来的，连接各点所得图形与原图形相比(　　)‎ A．完全没有变化 B．扩大为原来的2倍 C．面积缩小为原来的 D．关于y轴成轴对称 ‎2．②如图27－3－14，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点的坐标为(　　)‎ 图27－3－14‎ A．(2，1) B．(2，0)‎ C．(3，3) D．(3，1)‎ ‎3．如图27－3－15，已知△ABC和点M(1，2)．‎ 9‎ ‎(1)以点M为位似中心，相似比为2，在网格中画出△ABC的位似图形△A′B′C′；‎ 图27－3－15‎ ‎(2)写出△A′B′C′各顶点的坐标．‎ 命题点 1　以原点为位似中心的位似变换中点的坐标变化　[热度：96%]‎ ‎4.③如图27－3－16，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　)‎ 图27－3－16‎ A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)‎ C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)‎ 易错警示 ‎③注意本题的条件是“在第一象限内”.‎ ‎5.④如图27－3－17，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　　)‎ ‎　‎ 图27－3－17‎ A．(－1，2) B．(－9，18)‎ C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)‎ 方法点拨 ‎④在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，作已知图形的位似图形，若相似比确定，则得到的位似图形有两个；若相似比为k，则位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.‎ ‎6．如图27－3－18，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中点A，B的对应点分别为A′，‎ 9‎ B′，点A，B，A′，B′均在图中的格点上．若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　)‎ 图27－3－18‎ A．(－，n) B．(m，n) C．(m，) D．(，)‎ ‎7.⑤如图27－3－19，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，0)，C(6，4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小，相似比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为________．‎ ‎　　　‎ 图27－3－19‎ 解题突破 ‎⑤先求出AC的中点P的坐标，再根据坐标变换规律求对应点的坐标.‎ ‎8．如图27－3－20，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2, 0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原来的2倍．记所得矩形为OA1B‎1C1，点B的对应点为点B1，且点B1在OB的延长线上，则点B1的坐标为________．‎ 图27－3－20‎ 命题点 2　以非原点的点为位似中心的坐标变化　[热度：95%]‎ ‎9．如图27－3－21，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，点C(2，2)，点D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是(　　)‎ 图27－3－21‎ A．(4，2)　　　　　B．(4，1)　　　　　C．(5，2)　　　　　D．(5，1)‎ ‎10．如图27－3－22，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为________．‎ 9‎ 图27－3－22‎ ‎11．如图27－3－23，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大为原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是________．‎ ‎　　　　‎ 图27－3－23‎ 命题点 3　位似中心坐标的确定　[热度：90%]‎ ‎12.⑥如图27－3－24，△ABC与△A1B‎1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是(　　)‎ ‎　‎ 图27－3－24‎ A．(6，2) B．(6，1) C．(4，2) D．(2，6)‎ 解题突破 ‎⑥本题可以利用网格图的特点以及位似图形的概念求解.‎ ‎13．⑦如图27－3－25，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为(　　)‎ 图27－3－25‎ A．(0，3)　　　　　　　B．(0，2.5)‎ C．(0，2)　　　　　　　D．(0，1.5)‎ 解题突破 ‎⑦本题需要利用位似图形的概念以及位似图形的性质求解．‎ 命题点 4　利用多种变换作图和计算[热度：95%]‎ ‎14．如图27－3－26，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)，在建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕旋转中心P 9‎ 逆时针旋转90°后得到△A1B‎1C1.‎ ‎(1)在图中表示出旋转中心P，并写出它的坐标；‎ ‎(2)以原点O为位似中心，将△A1B‎1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B‎2C2，在图中画出△A2B‎2C2，并写出点C2的坐标．‎ 图27－3－26‎ ‎15．如图27－3－27，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．‎ ‎(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1；‎ ‎(2)将△A1B‎1C1的三个顶点A1，B1，C1的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B‎2C2；‎ ‎(3)求S△A1B‎1C1∶S△A2B‎2C2.‎ 图27－3－27‎ ‎16.⑧阅读：如图27－3－28①，以原点O为位似中心，按比例尺(OA′∶OA)3∶1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即点P(x，y)的对应点P′的坐标为(3x，3y)．仿照图27－3－28①，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入相应表格．‎ 9‎ ‎　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　图27－3－28‎ 活动一：在图27－3－28②中，以点T(1，1)为位似中心，按比例尺(TE′∶TE)3∶1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′，并将点E′，F′的坐标和归纳猜想填入表二；‎ 活动二：在图27－3－28③中，以点W(2，3)为位似中心，按比例尺(WG′∶WG)4∶1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′，并将点G′，H′的坐标和归纳猜想填入表三；‎ 活动三：归纳结论：以点M(a，b)为位似中心，按比例尺(MP′∶MP)n∶1在位似中心的同侧将图形放大，则点R(x，y)的对应点R′的横坐标为________，纵坐标为________．‎ 解题突破 ‎⑧应从特殊形式归纳出一般结论．由位似的知识可知，TE′＝3TE，TF′＝3TF，WG′＝4WG，WH′＝4WH，在图中作出点E′，F′，G′，H′，可以得到各点的坐标分别为E′(4，7)，F′(10，4)，G′(6，11)，H′(14，7)．通过归纳总结，可以得出以点M(a，b)为位似中心，按比例尺(MP′∶MP)n∶1在位似中心的同侧将图形放大，则点R(x，y)的对应点R′的横坐标为n(x－a)＋a＝nx＋a－na，纵坐标为n(y－b)＋b＝ny＋b－nb.‎ 9‎ 详解详析 ‎1．C　2.A ‎3．解：(1)如图：‎ ‎(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．‎ ‎4．C　[解析] 根据题意，将A(4，4)，B(6，2)两点的横坐标与纵坐标都缩小为原来的，故选C.‎ ‎5．D　[解析] ∵A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为(－3×，6×)或(－3×(－)，6×(－))，即点A′的坐标为(－1，2)或(1，－2)．故选D.‎ ‎6．D　[解析] 由图知，点A的坐标为(4，6)，点A′的坐标为(2，3)，△ABO与△A′B′O的相似比为2∶1，∴线段AB上一点P(m，n)在A′B′上的对应点P′的坐标为(，)．‎ ‎7．(2，1.5)或(－2，－1.5)　[解析] 由题意可知P(4，3)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，相似比为1∶2，所以点P的对应点的坐标为(2，1.5)或(－2，－1.5)．‎ ‎8．(4，2)　[解析] ∵点B的坐标为(2，1)，而点B的对应点为点B1，且点B1在OB的延长线上，‎ ‎∴点B1的坐标为(2×2，1×2)，即(4，2)．‎ 故答案为(4，2)．‎ ‎9．C ‎10．(－8，－3)或(4，3)　[解析] ∵直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，‎ 令x＝0可得y＝1，令y＝0可得x＝－2，‎ ‎∴点A和点B的坐标分别为(－2，0)，(0，1)．‎ ‎∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴O′B′＝3，AO′＝6，‎ ‎∴点B′的坐标为(－8，－3)或(4，3)．‎ 故答案为(－8，－3)或(4，3)．‎ ‎11．－　[解析] 将两个位似图形水平向右移动1个单位长度，则点B′的横坐标变为a＋1，这时点B的横坐标为－.再将两个位似图形水平向左移动1个单位长度，可得点B 9‎ 的横坐标为－.‎ ‎12．A　[解析] 把各组对应点连接起来找交点，即位似中心，从而确定其坐标为(6，2)．‎ ‎13．C　[解析] 连接BF，交GC于点P，由B(－4，4)，F(2，1)可得BC＝4，OC＝4，OG＝1，GF＝2，所以CG＝3.由BC∥GF可得△BCP∽△FGP，所以＝＝2，所以GP＝1，所以P(0，2)．‎ ‎14．解：(1)如图，点P即为所求，点P的坐标为(3，1)．‎ ‎(2)如图，△A2B‎2C2即为所求，点C2的坐标为(2，4)或(－2，－4)．‎ ‎15．解：(1)如图所示，‎ ‎△A1B1C1即为所求．‎ ‎(2)如图所示，△A2B‎2C2即为所求．‎ ‎(3)∵△A1B‎1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2得到对应的点A2，B2，C2，‎ ‎∴△A1B1C1与△A2B2C2关于原点位似，相似比为1∶2，‎ ‎∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.‎ ‎16．解：如图：‎ 9‎ 归纳结论：以点M(a，b)为位似中心，按比例尺(MP′∶MP)n∶1在位似中心的同侧将图形放大，则点R(x，y)的对应点R′的横坐标为nx＋a－na，纵坐标为ny＋b－nb.‎ ‎【关键问答】‎ ‎①得到的图形与原图形是位似图形，且相似比为k或.‎ ‎②变换后的图形上点的横坐标变为原来的k倍或k倍的相反数，纵坐标变为原来的k倍或k倍的相反数．‎ 9‎