中考数学模拟试题四.docx

中考数学模拟试题四 八角楼中学 晏传果（QQ：34318918）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．如图所示，该几何体的俯视图是（　C　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若代数式＋有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1‎ ‎3．已知a，b满足方程组，则a＋b的值为（　　）‎ A．－4 B．4 C．－2 D．2‎ ‎4．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1=0的两根，则n的值为 ‎（　　）‎ A．9 B．10 C．9或10 D．8或10‎ ‎5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ A ）‎ A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 ‎6．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（　　）‎ A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是50‎ ‎7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　）‎ A．25：9 B．5：‎3 ‎C．： D．5：3‎ 11‎ ‎8．在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直线l上，则下列判断正确的是（　　）‎ A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－2‎ ‎9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：‎ ‎①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；‎ ‎④△BEG和△HEG的面积相等；‎ ‎⑤若，则．‎ 以上命题，正确的有（　B　）‎ ‎　 A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．分解因式：‎3a2﹣‎6a+3=　　 ．‎ ‎12．实数的平方根为　　　　　　．‎ ‎13．如图，直线y=2x＋4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　　　　　　． ‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=　　　　　　．‎ ‎15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为　　．‎ ‎16．如图，已知直线y=－x＋3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=－x2＋2x＋5的一个动点，其横坐标为a，过点P 11‎ 且平行于y轴的直线交直线y=－x＋3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　　　　　　．‎ 三、解答下列各题（共72分）‎ ‎17．（6分）计算：（－2017）0＋|1－|－2cos45°＋＋（－）－2．‎ ‎18．（6分）化简•÷，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．‎ ‎19．（6分）20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．‎ ‎20． （8分）2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：‎ 11‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=　　；‎ ‎（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？‎ ‎（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？‎ ‎21.（8分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进‎6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到‎0.1米）‎ ‎（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）‎ 11‎ ‎22．（8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．‎ ‎(1)如图①，当PA的长度等于 时，∠PAB＝60°； 当PA的长度等于 时，△PAD是等腰三角形；‎ ‎(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．‎ ‎23． （8分）2017年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．‎ ‎（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？‎ ‎（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．求当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本？‎ ‎24．(10分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．‎ ‎（1）求∠CPE的度数；‎ 11‎ ‎（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．‎ ‎25. （12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；‎ ‎（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．‎ 11‎ ‎19. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，‎ ‎∴∠ABC=∠D=90°，‎ 在△ABC和△EDC中 ‎，‎ ‎∴△ABC≌△EDC（ASA）‎ ‎∴AB=DE．‎ ‎20. 解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．‎ ‎∴C选项的频数为90，‎ 补全图形如下：‎ ‎．‎ ‎∵m%=60÷（69÷23%）=20%．‎ ‎∴m=20，‎ 故答案为：20；‎ ‎（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．‎ 答：该市支持选项C的司机大约有3000人．‎ 11‎ ‎（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，‎ ‎∴小李被选中的概率是，‎ 答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．‎ ‎21. 解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°‎ 在Rt△ADB中，tan64°=，‎ 则BD=≈AB，‎ 在Rt△ACB中，tan48°=，‎ 则CB=≈AB，‎ ‎∴CD=BC﹣BD 即6=AB﹣AB 解得：AB=≈14.7（米），‎ ‎∴建筑物的高度约为‎14.7米．‎ ‎22. ‎ ‎23. 解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，‎ 根据题意得：，‎ 11‎ 解得：，‎ 答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；‎ ‎（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，‎ 解得：x≥35；‎ 答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．‎ ‎24. （1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，‎ ‎∠ABP=∠CBP=45°，‎ 在△ABP和△CBP中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABP≌△CBP（SAS），‎ ‎∴PA=PC，PA=PE，‎ ‎∴∠DAP=∠DCP，‎ ‎∵PA=PE，‎ ‎∴∠DAP=∠E，‎ ‎∴∠DCP=∠E，‎ ‎∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），‎ ‎∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，‎ 即∠CPF=∠EDF=90°；‎ ‎（2）解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，‎ 在△ABP和△CBP中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABP≌△CBP（SAS），‎ ‎∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，‎ ‎∵PA=PE，‎ ‎∴PC=PE，‎ ‎∴∠DAP=∠DCP，‎ ‎∵PA=PC，‎ ‎∴∠DAP=∠AEP，‎ ‎∴∠DCP=∠AEP ‎∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），‎ ‎∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，‎ 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，‎ ‎∴△EPC是等边三角形，‎ ‎∴PC=CE，‎ ‎∴AP=CE．‎ ‎25. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（0，3），顶点为M（﹣1，4），‎ 11‎ ‎∴，解得：．‎ ‎∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．‎ ‎（2）依照题意画出图形，如图1所示．‎ 令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，‎ 故A（﹣3，0），B（1，0），‎ ‎∴OA=OC，△AOC为等腰直角三角形．‎ 设AC交对称轴x=﹣1于F（﹣1，yF），‎ 由点A（﹣3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y=x+3，‎ ‎∴yF=﹣1+3=2，即F（﹣1，2）．‎ 设点D坐标为（﹣1，yD），‎ 则S△ADC=DF•AO=×|yD﹣2|×3．‎ 又∵S△ABC=AB•OC=×[1﹣（﹣3）]×3=6，且S△ADC=S△ABC，‎ ‎∴×|yD﹣2|×3．=6，解得：yD=﹣2或yD=6．‎ ‎∴点D的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）．‎ ‎（3）如图2，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．‎ 在△EON和△CP′N中，，‎ ‎∴△EON≌△CP′N（AAS）．‎ 设NC=m，则NE=m，‎ ‎∵A（﹣3，0）、M（﹣1，4）可知直线AM的解析式为y=2x+6，‎ ‎∴当y=3时，x=﹣，即点P（﹣，3）．‎ ‎∴P′C=PC=，P′N=3﹣m，‎ 11‎ 在Rt△P′NC中，由勾股定理，得：+（3﹣m）2=m2，‎ 解得：m=．‎ ‎∵S△P′NC=CN•P′H=P′N•P′C，‎ ‎∴P′H=．‎ 由△CHP′∽△CP′N可得：，‎ ‎∴CH==，‎ ‎∴OH=3﹣=，‎ ‎∴P′的坐标为（，）．‎ 将点P′（，）代入抛物线解析式，‎ 得：y=﹣﹣2×+3=≠，‎ ‎∴点P′不在该抛物线上．‎ 11‎