中考数学模拟试题九.docx

中考数学模拟试题九 八角楼中学 晏传果（QQ：34318918）‎ 一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．‎ ‎1．在数﹣3，2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）‎ A．﹣3 B．‎2 ‎C．0 D．3‎ ‎2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）‎ A．﹣2xy2 B．3x‎2 ‎C．2xy3 D．2x3‎ ‎3．的算术平方根是（　　）‎ A．2 B．±‎2 ‎C． D．±‎ ‎4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（　　）‎ A．抽取的10台电视机 B．这一批电视机的使用寿命 C．10‎ D．抽取的10台电视机的使用寿命 ‎7．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（　D　）‎ A．= B．=‎ C．= D．=‎ 13‎ ‎8．（3分）用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（　B　）‎ A．2 B．4 C．2 D．2‎ ‎9．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（　B　）‎ A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形 ‎10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　D　）‎ A．60 B．‎80 ‎C．30 D．40‎ 二．填空题 ‎11.若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是　　．‎ ‎12.某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是___________。‎ ‎13．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是18﹣9π____________.‎ ‎14.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是　　‎ 13‎ ‎15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为　　　　　　m2．‎ ‎16．如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_10_____．‎ x y O C B A E D C1‎ C2‎ 三．解答题（72分）‎ ‎17．（5分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣1=0．‎ ‎18.（6分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF ‎（1）求证：BF=DC；‎ ‎（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．‎ ‎19．（6分）（某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：‎ ‎ 第1天 第2天 ‎ ‎ 第3天 ‎ 第4天 ‎ 售价x（元/双）‎ ‎ 150‎ ‎ 200‎ ‎ 250‎ ‎ 300‎ ‎ 销售量y（双）‎ ‎ 40‎ ‎ 30‎ ‎ 24‎ ‎ 20‎ ‎（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；‎ ‎（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？‎ 13‎ ‎20.(7分)九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．‎ ‎（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是　　；‎ ‎（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？分析说明理由．‎ ‎21.（9分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：‎ ‎（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；‎ ‎（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；‎ ‎（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；‎ 已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）‎ ‎　‎ ‎22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）‎ 13‎ ‎23．（9分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：‎ 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）‎ A ‎7‎ ‎25‎ ‎0.01‎ B m n ‎0.01‎ 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．‎ ‎（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=　10　；n=　50　‎ ‎（2）写出yA与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？‎ ‎24.（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F． （1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC； （2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向． ‎ 13‎ ‎25.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．‎ 13‎ 答案 ‎17.解：∵a2+3a﹣1=0，‎ ‎∴a2+3a=1‎ 原式=×=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3．‎ ‎19.解：（1）由表中数据得：xy=6000，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴y是x的反比例函数，‎ 故所求函数关系式为y=；‎ ‎（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，‎ 把y=代入得：（x﹣120）•=3000，‎ 解得：x=240；‎ 经检验，x=240是原方程的根；‎ 答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．‎ ‎20.解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，‎ ‎∴获奖的概率是；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）他们获奖机会不相等，理由如下：‎ 小芳：‎ 第一张 第二张25116377‎ 笑1‎ 笑2‎ 哭1‎ 哭2‎ 笑1‎ 笑1，笑1‎ 笑2，笑1‎ 哭1，笑1‎ 哭2，笑1‎ 笑2‎ 笑1，笑2‎ 笑2，笑2‎ 哭1，笑2‎ 哭2，笑2‎ 13‎ 哭1‎ 笑1，哭1‎ 笑2，哭1‎ 哭1，哭1‎ 哭2，哭1‎ 哭2‎ 笑1，哭2‎ 笑2，哭2‎ 哭1，哭2‎ 哭2，哭2‎ ‎∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，‎ ‎∴P（小芳获奖）==；‎ 小明：‎ 第一张 第二张 笑1‎ 笑2‎ 哭1‎ 哭2‎ 笑1‎ 笑2，笑1‎ 哭1，笑1‎ 哭2，笑1‎ 笑2‎ 笑1，笑2‎ 哭1，笑2‎ 哭2，笑2‎ 哭1‎ 笑1，哭1‎ 笑2，哭1‎ 哭2，哭1‎ 哭2‎ 笑1，哭2‎ 笑2，哭2‎ 哭1，哭2‎ ‎∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，‎ ‎∴P（小明获奖）==，‎ ‎∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），‎ ‎∴他们获奖的机会不相等．‎ ‎21.解：设AH=x米，‎ 在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，‎ ‎∴GH=EH=AE+AH=x+12，‎ ‎∵GF=CD=288米，‎ ‎∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，‎ 在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，‎ ‎∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•，‎ 解得x=150（+1）．‎ ‎∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）‎ 答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．‎ ‎22.（1）证明：如图连接OD．‎ ‎∵四边形OBEC是平行四边形，‎ ‎∴OC∥BE，‎ ‎∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB，‎ ‎∴∠DOC=∠AOC，‎ 在△COD和△COA中，‎ 13‎ ‎，‎ ‎∴△COD≌△COA，‎ ‎∴∠CAO=∠CDO=90°，‎ ‎∴CF⊥OD，‎ ‎∴CF是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，‎ ‎∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴△OBD是等边三角形，‎ ‎∴∠DBO=60°，‎ ‎∵∠DBO=∠F+∠FDB，‎ ‎∴∠FDB=∠EDC=30°，‎ ‎∵EC∥OB，‎ ‎∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，‎ ‎∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，‎ ‎∴EC=ED=BO=DB，‎ ‎∵EB=4，‎ ‎∴OB=OD═OA=2，‎ 在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，‎ ‎∴AC=OA•tan60°=2，‎ ‎∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．‎ ‎23.解：（1）由图象知：m=10，n=50；‎ ‎（2）yA与x之间的函数关系式为：‎ 13‎ 当x≤25时，yA=7，‎ 当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，‎ ‎∴yA=0.6x﹣8，‎ ‎∴yA=；‎ ‎（3）∵yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10，‎ 当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，‎ 当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，‎ ‎∴yA＜yB，‎ ‎∴选择A方式上网学习合算，‎ 当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，‎ ‎∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，‎ 当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，‎ 当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，‎ 当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，‎ 综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，‎ 当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，‎ 当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．‎ ‎24.（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，‎ 在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴AE=EB，‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴==，‎ 同理， =，‎ ‎∴MN=AC；‎ ‎（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，‎ ‎∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，‎ ‎∴∠EDF=60°，‎ 当∠EDF顺时针旋转时，‎ 由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，‎ DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，‎ 13‎ 在△DEG和△DFP中，‎ ‎，‎ ‎∴△DEG≌△DFP，‎ ‎∴DG=DP，‎ ‎∴△DGP为等边三角形，‎ ‎∴△DGP的面积=DG2=3，‎ 解得，DG=2，‎ 则cos∠EDG==，‎ ‎∴∠EDG=60°，‎ ‎∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，‎ 同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，‎ 综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．‎ ‎25.解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，‎ ‎∴﹣=1，解得：m=．‎ 将点A（2，3）代入y=﹣x2+x+n中，‎ ‎3=﹣1+1+n，解得：n=3， ‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．‎ ‎（2）∵P、A、B三点共线，PA：PB=3：1，且点A、B位于点P的同侧，‎ ‎∴yA﹣yP=3yB﹣yP，‎ 又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），‎ 13‎ ‎∴yB=1．‎ 当y=1时，有﹣x2+x+3=1，‎ 解得：x1=﹣2，x2=4，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．‎ 将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中，‎ ‎，解得：；‎ 将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，‎ ‎，解得：．‎ ‎∴一次函数的解析式y=x+2或y=﹣x+5．‎ ‎（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．‎ ‎∵k＞0，‎ ‎∴直线AP的解析式为y=x+2．‎ 当y=0时，x+2=0，‎ 解得：x=﹣4，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣4，0），‎ 当x=1时，y=，‎ ‎∴点D的坐标为（1，）．‎ 令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．‎ ‎∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°，‎ ‎∴∠DCF=∠EPF．‎ 在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r，‎ ‎∴CD=CF=|r|=﹣r，‎ 13‎ 解得：r=5﹣10或r=﹣5﹣10．‎ 故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．‎ 13‎