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中考数学模拟试题七 八角楼中学 晏传果（QQ：34318918）‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　） ‎ A．x2B．＜x＜x‎2C．＜x D．x＜x2＜‎ ‎3．下列计算正确的是( )‎ A．a2·a＝a2 B．a2÷a＝a C．a2＋a＝a3 D．a2－a＝a ‎4．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.47×108 B．4.7×107 C．47×107 D．4.7×106‎ ‎5．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为( )‎ A．(－8，－2) B．(－2，－2)‎ C．(2，4) D．(－6，－1)‎ ‎6．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居城市，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：‎ 成绩(分)‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人　数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎5‎ 则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )‎ A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分 ‎8．已知⊙O的直径是16cm，点O到同一平面内直线的距离为9cm，则直线与⊙O的位置关系是（　　）‎ ‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 ‎9．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图象 16‎ 交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）‎ ‎　 A．①②③ B． ①②④ C． ②③④ D． ①②③④‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．分解因式：a2b－4b3＝__ __．‎ ‎12．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为__ __．‎ ‎13．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为__ __．‎ ‎14．如图，在□ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝____．‎ ‎15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是__ __．(把你认为正确说法的序号都填上)‎ 16‎ ‎16．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．‎ 三、解答下列各题（共72分）‎ ‎17．(6分)计算：计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0‎ ‎18．(6分) 某校在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和统计图．‎ 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）a= ，b= ，n= ．‎ ‎（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用列举法求恰好选中这二人的概率．‎ 等级 频数 频率 一等奖 a ‎0.1‎ 二等奖 ‎10‎ ‎0.2‎ 三等奖 b ‎0.4‎ 优秀奖 ‎15‎ ‎0.3‎ 16‎ ‎19．(7分) 解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”‎ 题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？‎ ‎20．(7分) 如图，在RT△ABC中，∠C=90°,点D在边AB上， 线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处.如果求与满足的关系.‎ ‎21．(7分) 如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．‎ 北 C A B ‎30°‎ ‎45°‎ ‎22．(8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．‎ ‎（1）若S△AOC=，求DE的长；‎ ‎（2）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．‎ 16‎ ‎23．(9分)受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 成本（元/件）‎ ‎56‎ ‎58‎ ‎60‎ ‎62‎ ‎64‎ ‎66‎ ‎68‎ ‎8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．‎ ‎（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．‎ ‎（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）； 8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=－0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．‎ ‎24．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．‎ ‎（1）求证：BD=CE；‎ ‎（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，‎ ‎①当∠EAC=90°时，求PB的长；‎ 16‎ ‎②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．‎ ‎25、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．‎ 16‎ 答案解析 ‎1-10：CABBC DBCAB ‎11.b(a+2b)(a-2b) 12.15 13. 14. 15.①③④ 16.y=-3x+18‎ ‎17.解：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0‎ ‎=4×+2﹣3﹣2+1‎ ‎=2+2﹣4‎ ‎=4﹣4‎ ‎21.解：如图，过点C作CH⊥AB于H，则△BCH是等腰直角三角形．设CH＝x，‎ 北 C A B ‎30°‎ ‎45°‎ 答案图 H 则BH＝x，AH＝CH÷30°＝x．∵AB＝200，∴x＋x＝200．‎ ‎∴x＝＝100(－1)．‎ ‎∴BC＝x＝100(－)．‎ ‎∵两船行驶4小时相遇，‎ ‎∴可疑船只航行的平均速度＝100(－)÷4＝25(－)．‎ 答：可疑船只航行的平均速度是每小时25(－)海里 ‎22.（1）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，‎ ‎∴∠CAF=30°，‎ ‎∴∠CAF=∠AFC，‎ ‎∴AC=CF ‎∴OC=CF，‎ ‎∵S△AOC=，‎ ‎∴S△ACF=，‎ 16‎ ‎∵∠ABC=∠AFC=30°，‎ ‎∴AB=AF，‎ ‎∵AB=BD，‎ ‎∴AF=BD，‎ ‎∴∠BAE=∠BEA=30°，‎ ‎∴AB=BE=AF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵△ACF∽△DAE，‎ ‎∴=（）2=，‎ ‎∴S△DAE=，‎ 过A作AH⊥DE于H，‎ ‎∴AH=DH=DE，‎ ‎∴S△ADE=DE•AH=וDE2=，‎ ‎∴DE=；‎ ‎（2）∵∠EOF=∠AOB=120°，‎ 在△AOF与△BOE中，，‎ ‎∴△AOF≌△BEO，‎ ‎∴OE=OF，‎ ‎∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，‎ ‎∴∠AFO=∠GFO，‎ 过O作OG⊥EF于G，‎ ‎∴∠OAF=∠OGF=90°，‎ 在△AOF与△OGF中，，‎ 16‎ ‎∴△AOF≌△GOF，‎ ‎∴OG=OA，‎ ‎∴EF是⊙O的切线．‎ ‎23.解：（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数． 设y1=kx+b     则 ‎ k+b=56‎ ‎2k+b=58‎ ‎  解得： ‎ k=2‎ b=54‎ ‎  ∴y1=2x+54， 经检验其它各点都符合该解析式， ∴y1=2x+54（1≤x≤7，且x为整数）． （2）设去年第x月的利润为w万元． 当1≤x≤7，且x为整数时， w=p1（100-8-y1）=（0.1x+1.1）（92-2x-54）=-0.2x2+1.6x+41.8=-0.2（x-4）2+45， ∴当x=4时，w最大=45万元；                          当8≤x≤12，且x为整数时， w=p2（100-8-y2）=（-0.1x+3）（92-x-62）=0.1x2-6x+90=0.1（x-30）2， ∴当x=8时，w最大=48.4万元． ‎ 16‎ ‎∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．‎ ‎24.（1）证明：如图1中，‎ ‎∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，‎ ‎∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，‎ 在△ADB和△AEC中，‎ ‎∴△ADB≌△AEC，‎ ‎∴BD=CE．‎ ‎（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．‎ ‎∵∠EAC=90°，‎ ‎∴CE==，‎ 同（1）可证△ADB≌△AEC．‎ ‎∴∠DBA=∠ECA．‎ ‎∵∠PEB=∠AEC，‎ ‎∴△PEB∽△AEC．‎ 16‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴PB=‎ b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．‎ ‎∵∠EAC=90°，‎ ‎∴CE==，‎ 同（1）可证△ADB≌△AEC．‎ ‎∴∠DBA=∠ECA．‎ ‎∵∠BEP=∠CEA，‎ ‎∴△PEB∽△AEC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴PB=，‎ 综上，PB=或．‎ ‎②解：a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．‎ 16‎ 理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，‎ ‎∵AE⊥EC，‎ ‎∴EC===，‎ 由（1）可知，△ABD≌△ACE，‎ ‎∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，‎ ‎∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，‎ ‎∴四边形AEPD是矩形，‎ ‎∴PD=AE=1，‎ ‎∴PB=BD﹣PD=﹣1．‎ b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．‎ 理由：此时∠BCE最，大，因此PB最大，‎ ‎∵AE⊥EC，‎ ‎∴EC===，‎ 由（1）可知，△ABD≌△ACE，‎ ‎∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，‎ 16‎ ‎∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，‎ ‎∴四边形AEPD是矩形，‎ ‎∴PD=AE=1，‎ ‎∴PB=BD+PD=+1．‎ 综上所述，PB长的最小值是﹣1，最大值是+1．‎ ‎25. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，），‎ ‎∴设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）（x+1）1），‎ 则=a×（﹣5）×1，解得a=﹣．‎ 则抛物线的解析式是y=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣x2+2x+； ‎ ‎（2）存在． ‎ 当点A为直角顶点时，过A作AP⊥AC交抛物线于点P，交y轴于点H，如图．‎ ‎∵AC⊥AP，OC⊥OA，‎ ‎∴△OAC∽△OHA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OA2=OC•OH，‎ ‎∵OA=5，OC=，‎ ‎∴OH=10，‎ ‎∴H（0，﹣10），A（5，0），‎ ‎∴直线AP的解析式为y=2x﹣10，‎ 联立，‎ ‎∴P的坐标是（﹣5，﹣20）．‎ ‎（3）∵DF⊥x轴，DE⊥y轴，‎ ‎∴四边形OFDE为矩形，‎ ‎∴EF=OD，‎ 16‎ ‎∴EF长度的最小值为OD长度的最小值，‎ 当OD⊥AC时，OD长度最小，‎ 此时S△AOC=AC•OD=OA•OC，‎ ‎∵A（5，0），C（0，），‎ ‎∴AC=，‎ ‎∴OD=，‎ ‎∵DE⊥y轴，OD⊥AC，‎ ‎∴△ODE∽△OCD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OD2=OE•CO，‎ ‎∵CO=，OD=，‎ ‎∴OE=2，‎ ‎∴点G的纵坐标为2，‎ ‎∴y=﹣x2+2x+=2，‎ 解得x1=2﹣，x2=2+，‎ ‎∴点G的坐标为（2﹣，2）或（2+，2）．‎ 16‎ ‎24．(10分) 如图，在中，，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE 方向运动，过点P作，过点Q作，交AC于点R，当点Q与点C重合时，点P停止运动。设BQ = ，QR =。‎ ‎（1）求点D到BC的距离DH的长；‎ ‎（2）求关于的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由. ‎ ‎ ‎ 16‎ ‎25.（2016年广东茂名市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点M．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分）‎ ‎（2）设点P为抛物线（）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标； （2分）‎ ‎（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由． （3分）‎ 第25题图 16‎