中考数学模拟试题六.docx

中考数学模拟试题六 八角楼中学 晏传果（QQ：34318918）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．的相反数是（ ） A． B． C． D．9‎ ‎2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于‎2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）‎ ‎ A．6.011×109 B．60.11×‎109 C．6.011×1010 D．0.601 1×1011‎ ‎3．下列运算错误的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．图中的三视图对应的正三棱柱是（A）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．为了解随州市2016年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）‎ ‎ A．150 B．被抽取的150名学生 ‎ C．被抽取的150名考生的中考数学成绩 D．随州市2016年中考数学成绩 ‎6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )‎ A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 ‎7．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　B　）‎ A．25° B．40° C．50° D．65°‎ ‎8．若关于的方程无解，则的值为（ 　）‎ 12‎ A．1 B．‎2 ‎‎ ‎C．1或2 D．0或2‎ ‎9.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（　B　）‎ ‎①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11．分解因式： 。‎ ‎12．关于的方程有实根，则实数的范围为　_______　‎ ‎13．一个圆锥的母线长为4，侧面积为，则这个圆锥的底面圆的半径是 .‎ ‎14.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于__4:9________.‎ ‎15．已知函数，当1≤≤2时，＞0恒成立，则m的取值范围为　______　‎ ‎16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为_3_________.‎ 12‎ ‎ ‎ 三、解答下列各题（共72分）‎ ‎17．（5分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．（6分）青海新闻网讯：‎2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．‎ ‎（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？‎ ‎（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．‎ ‎19．（6分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE，求证：四边形ABEC是矩形。‎ ‎20．（7分））某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：‎ 12‎ ‎（1）参加复选的学生总人数为　25　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为　72　°；‎ ‎（2）补全条形统计图，并标明数据；‎ ‎（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．‎ ‎21．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载。某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于24米，在上点D的同侧取点A，B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°。‎ ‎（1）求AB的长；（结果保留根号）‎ ‎（2）本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？请说明理由。（参考数据：）；‎ ‎22．（8分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点M、N，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，连接AD、BM．‎ ‎（1）等式OD2=OC•OP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎（2）若AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．‎ 12‎ ‎23.（10分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．‎ ‎（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；‎ ‎（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？‎ A、B两种型号车的进货和销售价格如表：‎ A型车 B型车 进货价格（元/辆）‎ ‎1100‎ ‎1400‎ 销售价格（元/辆）‎ 今年的销售价格 ‎2400‎ ‎24．（10分）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH．‎ ‎（1）求证：GH=GF；‎ ‎（2）猜测∠FGH与∠BAC的数量关系并加以证明．‎ 12‎ ‎25、(12分) 已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）.二次函数y= -x2+bx+c的图象经过点A、B.点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP.‎ ‎（1）求此二次函数的解析式；‎ ‎（2）如图①，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；‎ ‎（3）如图②，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y= -x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ 图① 图② 备用图 12‎ 答案 ‎18.解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：‎ 解得：‎ 答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．‎ ‎（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．‎ 根据题意可得：720（1+a）2=2205‎ 解此方程：（1+a）2=，‎ 即：，（不符合题意，舍去）‎ 答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．‎ ‎20.解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：‎ 参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；‎ 扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．‎ 故答案为：25，72；‎ ‎（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，‎ 跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．‎ 如下图：‎ ‎（3）∵复选中的跳高总人数为9人，‎ 跳高项目中的男生共有4人，‎ ‎∴跳高项目中男生被选中的概率=．‎ 12‎ ‎21.‎ ‎22.解：（1）等式OD2=OC•OP成立；理由如下 连接OA，如图1所示：‎ ‎∵PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，‎ ‎∴∠OAP=∠ACO=90°，‎ ‎∵∠AOC=∠POA，‎ ‎∴△OAC∽△OPA，‎ ‎∴=，‎ 即OA2=OC•OP ‎∵OD=OA，‎ 12‎ ‎∴OD2=OC•OP；‎ ‎（2）连接BN，如图2所示：‎ 则∠MBN=90°．‎ ‎∵tan∠M=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴设BN=x，BM=2x，‎ 则由勾股定理，得 MN==x，‎ ‎∵BM•BN=MN•BC，‎ ‎∴BC=x，‎ 又∵AB⊥MN，‎ ‎∴AB=2BC=x，‎ ‎∴Rt△ABD中，BD=MN=x，‎ AD2+AB2=BD2，‎ ‎∴62+（x）2=（x）2，‎ 解得：x=2，‎ ‎∴BD=×2=10，AB=8，‎ ‎∴sin∠D===．‎ ‎23.解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，‎ 根据题意得，‎ 12‎ 解之得x=1600，‎ 经检验，x=1600是方程的解．‎ 答：今年A型车每辆2000元．‎ ‎（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，‎ 根据题意得50﹣m≤‎‎2m 解之得m≥，‎ ‎∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣‎100m+50000，‎ ‎∴y随m 的增大而减小，‎ ‎∴当m=17时，可以获得最大利润．‎ 答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．‎ ‎24. 证明：（1）∵∠DAE=∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAE，‎ 在△ABD和△ACE中 ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS），‎ ‎∴BD=CE，‎ ‎∵F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，‎ ‎∴GH∥GF，且GH=CE，GF=BD，‎ ‎∴GH=GF；‎ ‎（2）∵△ABD≌△ACE，‎ ‎∴∠ABD=∠ACE，‎ ‎∵HG∥CE，GE∥BD，‎ ‎∴∠HGD=∠ECD，∠GFC=∠DBC，‎ ‎∴∠HGD=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠ABD，‎ ‎∠DGF=∠GFC+∠GCF=∠DBC+∠GCF，‎ ‎∴∠FGH=∠DGF+∠HGD 12‎ ‎=∠DBC+∠GCF+∠ACD+∠ABD ‎=∠ABC+∠ACB ‎=180°﹣∠BAC，‎ ‎∴∠FGH与∠BAC互补．‎ ‎25.解：（1）∵B（4，4），‎ ‎∴AB=BC=4，‎ ‎∵四边形ABCO是正方形，‎ ‎∴OA=4，‎ ‎∴A（0，4），‎ 将点A（0，4），B（4，4）代入y= -x2+bx+c，‎ 得，‎ 解得，‎ ‎∴二次函数解析式为y=-x2+x+4.‎ ‎（2）∵P（t，0），‎ ‎∴OP=t，PC=4-t，‎ ‎∵AP⊥PG，‎ ‎∴∠APO+∠CPG=180°-90°=90°，‎ ‎∵∠OAP+∠APO=90°，‎ ‎∴∠OAP=∠CPG，‎ 又∵∠AOP=∠PCG=90°，‎ ‎∴△AOP∽△PCG，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 整理得，GC=-（t-2）2+1，‎ 12‎ ‎∴当t=2时，GC有最大值是1，‎ 即P（2，0）时，GC的最大值是1.‎ ‎（3）存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形．‎ 理由如下：如解图①、②，易得∠OAP=∠COD，‎ 在△AOP和△OCD中，‎ ‎,‎ ‎∴△AOP≌△OCD（ASA）， ‎ ‎∴OP=CD， 第1题解图①‎ 由P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形得，PC∥DQ且PC=DQ，‎ ‎∵P（t，0），D（4，t），‎ ‎∴PC=DQ=|t-4|，‎ ‎∴点Q的坐标为（t，t）或（8-t，t），‎ ‎①当Q（t，t）时，-t2+t+4=t，‎ 整理得，t2+2t-24=0，‎ 解得t1=4（舍去），t2=-6，‎ ‎②当Q（8-t，t）时，-（8-t）2+（8-t）+4=t， 第1题解图②‎ 整理得，t2-6t+8=0，‎ 解得t1=2，t2=4（舍去），‎ 综上所述，存在点Q（-6，-6）或（6，2），使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形． ‎ 12‎