中考数学模拟试题十.docx

中考数学模拟试题十 八角楼中学 晏传果（QQ：34318918）‎ 一． 选择题。(30分)‎ ‎1.我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（　　）‎ A． ‎1.59×104 B．1.59×105 C．1.59×104 D．15.9×104‎ ‎2. 在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C． D．﹣1‎ ‎3.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）‎ A．对我国初中学生视力状况的调查 B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对“最强大脑”节目收视率的调查 ‎4．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（　　）‎ A．6 B．3.5 C．2.5 D．1‎ ‎5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　B　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　C　）‎ A．160元 B．180元 C．200元 D．220元 ‎7．（3分）如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（　B　）‎ A．3 B．2 C．2 D．4‎ 15‎ ‎8．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　A　）‎ ‎ ‎ ‎ A. B.‎ ‎ C． D．‎ ‎9.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　D　）‎ A．71 B．78 C．85 D．89‎ ‎10．二次函数的图象如图所示， ‎ C（n，－2）是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为：( C )‎ A．2 B．1 C． D．‎ 15‎ 二．填空题.（18分）‎ ‎11．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为　　．‎ ‎12．函数y=的自变量x的取值范围是　x≥2且x≠3　．‎ ‎13．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为　（1，2）或（﹣1，﹣2）　．‎ ‎14. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子‎800米耐力测试中，小静和小茜在校园内‎200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第　120　秒．‎ ‎15．若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是　a＜m＜n＜b　．‎ ‎16.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　2　．‎ 15‎ 三．解答题。（72分）‎ ‎17．（5分）（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．‎ ‎19.(6分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．‎ ‎20.（8分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）m=　　，n=　　，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？‎ ‎（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．‎ 15‎ ‎21．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）‎ ‎22.（8分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．‎ ‎（1）求证：BE是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．‎ ‎23.(9分)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实‎6750千克？‎ 15‎ ‎（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？‎ ‎24.（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．‎ ‎ (1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎ (2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.‎ ‎ ①求证：BD⊥CF；‎ ‎ ②当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．‎ ‎25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．‎ 15‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；‎ ‎（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；‎ ‎（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．‎ 答案 ‎17. 解：运算=1+2×﹣4+1‎ ‎=1+1﹣4+1‎ ‎=﹣1．‎ ‎18.解：原式=÷=•=，‎ 由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2，‎ 经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去，‎ 则当x=2时，原式=4．‎ ‎19.解：AE与CF的关系是平行且相等．‎ 理由：∵在，▱ABCD中，‎ ‎∴OA=OC，AF∥EC，‎ 15‎ ‎∴∠OAF=∠OCE，‎ 在△OAF和△OCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△OAF≌△OCE（ASA），‎ ‎∴AF=CE，‎ 又∵AF∥CE，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴AE∥CF且AE=CF，‎ 即AE与CF的关系是平行且相等．‎ ‎20.解：（1）调查的总人数=15÷15%=100（人），‎ 所以m%=×100%=25%，即m=25，‎ 参加跳绳活动小组的人数=100﹣30﹣25﹣15=30（人），‎ 所以n°=×360°=108°，即n=108，‎ 如图，‎ 故答案为：25，108；‎ ‎（2）2000×=600，‎ 所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，‎ 15‎ 所以恰好选中一男一女两名同学的概率==．‎ ‎21.解：过点A作AF⊥DE，设DF=x，‎ 在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF==，‎ ‎∴AF=x，‎ AC的坡度i=1：2，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴BC=4，‎ ‎∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，‎ ‎∴四边形ABEF为矩形，‎ ‎∴EF=AB=2，BE=AF，‎ ‎∴DE=DF+EF=x+2，‎ 在Rt△DCE中，tan∠DCE=，‎ ‎∵∠DCE=60°，‎ ‎∴CE=（x+2），‎ ‎∵EB=BC+CE=（x+2），‎ ‎∴（x+2）+4=x，‎ ‎∴x=1+2，‎ ‎∴DE=3+2．‎ ‎22.（1）证明：连接CD，‎ ‎∵BD是直径，‎ ‎∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，‎ ‎∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，‎ ‎∴∠CBD+∠EBC=90°，‎ ‎∴BE⊥BD，‎ ‎∴BE是⊙O切线．‎ ‎（2）解：∵CG∥EB，‎ 15‎ ‎∴∠BCG=∠EBC，‎ ‎∴∠A=∠BCG，‎ ‎∵∠CBG=∠ABC ‎∴△ABC∽△CBG，‎ ‎∴=，即BC2=BG•BA=48，‎ ‎∴BC=4，‎ ‎∵CG∥EB，‎ ‎∴CF⊥BD，‎ ‎∴△BFC∽△BCD，‎ ‎∴BC2=BF•BD，‎ ‎∵DF=2BF，‎ ‎∴BF=4，‎ 在RT△BCF中，CF==4，‎ ‎∴CG=CF+FG=5，‎ 在RT△BFG中，BG==3，‎ ‎∵BG•BA=48，‎ ‎∴即AG=5，‎ ‎∴CG=AG，‎ ‎∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，‎ ‎∴∠CHF=∠CBF，‎ ‎∴CH=CB=4，‎ ‎∵△ABC∽△CBG，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AC==，‎ ‎∴AH=AC﹣CH=．‎ 15‎ ‎23.解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），‎ 得，‎ 解得，‎ ‎∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，‎ ‎（2）根据题意，得，‎ ‎（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，‎ 解得，x1=10，x2=70‎ ‎∵投入成本最低．‎ ‎∴x2=70不满足题意，舍去．‎ ‎∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．‎ ‎（3）根据题意，得 w=（﹣0.5x+80）（80+x） ‎ ‎=﹣0.5 x2+40 x+6400‎ ‎=﹣0.5（x﹣40）2+7200‎ ‎∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值 ‎∴当x=40时，w最大值为7200千克．‎ ‎∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．‎ ‎24.(l)解：BD＝CF成立．‎ 证明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,△ABD≌△ACF,∴BD＝CF.‎ ‎(2)①证明：由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，‎ 在△HFN与△ADN中，∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND,∴∠NHF＝∠NAD＝90°,‎ ‎∴HD⊥HF,即BD⊥CF.‎ ‎②解：如图，连接DF，延长AB，与DF交于点M.‎ 在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°.‎ 15‎ 在Rt△BMD与Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF,∴△BMD∽△FHD.‎ ‎∴AB＝2，AD＝3，四边形ADEF是正方形，∴MA＝MD＝＝3.‎ ‎∴MB＝3－2＝1,DB＝＝.‎ ‎∵＝.∴＝.‎ ‎∴DH＝.‎ ‎25.解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，‎ 得 解得：，‎ ‎∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；‎ ‎（2）点C的坐标为（3，3），‎ 又∵点B的坐标为（1，3），‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∴S△ABC=×2×3=3； ‎ ‎（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，‎ 设点P（m，﹣m2+‎4m），‎ 根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣‎4m，PD=m﹣1，‎ ‎∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，‎ ‎6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣‎4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣‎4m），‎ ‎∴‎3m2‎﹣‎15m=0，‎ m1=0（舍去），m2=5，‎ ‎∴点P坐标为（5，﹣5）． ‎ ‎（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：‎ 15‎ ‎①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，‎ 则△CBM≌△MHN，‎ ‎∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，‎ ‎∴M（1，2），N（2，0），‎ 由勾股定理得：MC==，‎ ‎∴S△CMN=××=；‎ ‎②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，‎ 得Rt△NEM≌Rt△MDC，‎ ‎∴EM=CD=5，MD=ME=2，‎ 由勾股定理得：CM==，‎ ‎∴S△CMN=××=；‎ ‎③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，‎ 同理得：CN==，‎ ‎∴S△CMN=××=17；‎ ‎④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==，‎ ‎∴S△CMN=××=5；‎ ‎⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；‎ 综上所述：△CMN的面积为：或或17或5．‎ 15‎ 15‎ ‎　‎ 15‎