中考数学模拟试题三.docx

中考数学模拟试题三 八角楼中学 晏传果（QQ：34318918）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．在-5、0、-3、1四个数中最小的数是：（ ）‎ A．-3 B.﹣5 C.0 D.1‎ ‎2．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是：( )‎ A. B． ‎ C. D．‎ ‎3．如图放置的几何体的左视图是：( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．下列说法正确的是：( )‎ A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．多项式分解因式的结果为 C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8‎ D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎6．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a3÷a2=a ‎7．已知x1和x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0的两实数根，且，则m的值是：( )‎ A.﹣6或2 B.2 C.﹣2 D.6或﹣2‎ ‎8．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于 点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是：‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎9．已知四组数据：①2、3、4 ②3、4、5 ③1、、2 ④5、12、13，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是：( )‎ A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④‎ 13‎ ‎10．如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有（　D　）‎ A．S1=S2≠S3 B．S1=S3≠S2 C．S2=S3≠S1 D．S1=S2=S3‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．4的算术平方根是 .9的平方根是 .的立方根是 .‎ ‎12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2= 度． ‎ ‎ ‎ 第12题图 第14题图 第15题图 ‎ ‎13．我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是 .‎ ‎14．已知，如图，，，则的面积为 ．‎ ‎15．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为 ． ‎ ‎16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为___2.5__________.‎ 13‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）‎ ‎17．（本题满6分，每小题3分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）解不等式组，并求其整数解．‎ ‎18．（本题满分7分）如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．‎ ‎（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1Cl；‎ ‎（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；请写出下列各点坐标A2： ， B2： ，C2： ；‎ ‎（3）观察图形，若△AlBlCl中存在点P1，则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为： ．‎ ‎19．（本题满分7分）6月5日是“世界环境日”，我市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．‎ ‎（1）补全条形统计图．‎ 13‎ ‎（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．‎ 20. ‎（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A,B两点，与y轴交于c点。过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为(m,-2)。‎ （1） 求△AHO的周长。（2）求该反比例函数和一次函数的解析式。‎ ‎21.（7分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）‎ ‎22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．‎ ‎（1）求证：CA是圆的切线；‎ ‎（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．‎ 13‎ ‎23．(本题满分9分) 某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？‎ ‎（3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？‎ ‎24．（本题满分10分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．‎ ‎（1）求直线DE的解析式；‎ ‎（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．‎ 13‎ ‎25.（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）当P在位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．‎ 13‎ ‎21.解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=，‎ ‎∴AD=DC•tan∠ACD=9×=3米，‎ 在Rt△ADB中，tan∠BCD=，‎ ‎∴BD=CD=9米，‎ ‎∴AB=AD+BD=3+9≈14米．‎ 答：楼房AB的高度约为14米．‎ ‎22.‎ 13‎ ‎23.（1）当50≤x≤60时，y=（x-40）（100+60-x）=-x2+200x-6400； 当60＜x≤80时，y=（x-40）（100-2x+120）=-2x2+300x-8800； ∴y=-x2+200x-6400（50≤x≤60且x为整数） y=-2x2+300x-8800（60＜x≤80且x为整数） （2）当50≤x≤60时，y=-（x-100）2+3600； ∵a=-1＜0，且x的取值在对称轴的左侧， ∴y随x的增大而增大， ∴当x=60时，y有最大值2000； 当60＜x≤80时，y=-2（x-75）2+2450； ∵a=-2＜0， ∴当x=75时，y有最大值2450． 综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元． （3）当60＜x≤80时，y=-2（x-75）2+2450． 当y=2250元时，-2（x-75）2+2450=2250， 解得：x1=65，x2=85； 其中，x2=85不符合题意，舍去． ∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．‎ ‎24.解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），‎ 13‎ ‎∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，‎ ‎∵DE⊥DC，‎ ‎∴∠EDO+∠CDO=90°，‎ ‎∵∠DCO+∠CD∠=90°，‎ ‎∴∠EDO=∠DCO，‎ ‎∵tan∠EDO=tan∠DCO=，‎ ‎∴，‎ ‎∴OE=，‎ ‎∴E（﹣，0），‎ ‎∴D（0，），‎ ‎∴直线DE解析式为y=2x+，‎ ‎（2）由（1）得E（﹣，0），‎ ‎∴AE=AO﹣OE=2﹣=，‎ 根据勾股定理得，DE==，‎ ‎∴菱形的边长为5，‎ 如图1，‎ 过点E作EF⊥AD，‎ ‎∴sin∠DAO=，‎ ‎∴EF==，‎ 当点P在AD边上运动，即0≤t＜，‎ 13‎ S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，‎ 如图2，‎ 点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，‎ S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；‎ ‎∴S=，‎ ‎（3）设BP与AC相交于点Q，‎ 在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，‎ ‎∴DE⊥AB，‎ ‎∴∠DAB+∠ADE=90°，‎ ‎∴∠DCB+∠ADE=90°，‎ ‎∴要使∠EPD+∠DCB=90°，‎ ‎∴∠EPD=∠ADE，‎ 当点P在AD上运动时，如图3，‎ ‎∵∠EPD=∠ADE，‎ ‎∴EF垂直平分线PD，‎ ‎∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，‎ 13‎ ‎∴2t=5﹣，‎ ‎∴t=，‎ 此时AP=1，‎ ‎∵AP∥BC，‎ ‎∴△APQ∽△CBQ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AQ=，‎ ‎∴OQ=OA﹣AQ=，‎ 在Rt△OBQ中，tan∠OQB===，‎ 当点P在DC上运动时，如图4，‎ ‎∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=∠EFD=90°‎ ‎∴△EDP∽△EFD，‎ ‎∴，‎ ‎∴DP===，‎ ‎∴2t=AD﹣DP=5+，‎ ‎∴t=，‎ 13‎ 此时CP=DC﹣DP=5﹣=，‎ ‎∵PC∥AB，‎ ‎∴△CPQ∽△ABQ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴CQ=，‎ ‎∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，‎ 在Rt△OBD中，tan∠OQB===1，‎ 即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．‎ 当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．‎ ‎25. 解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，‎ 解得：b=3，c=4．‎ 抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．‎ ‎（2）如图1所示：‎ 13‎ ‎∵令x=0得y=4，‎ ‎∴OC=4．‎ ‎∴OC=OB．‎ ‎∵∠CFP=∠COB=90°，‎ ‎∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．‎ 设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．‎ 则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．‎ ‎∴|a2﹣3a|=a．‎ 解得：a=2，a=4．‎ ‎∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．‎ ‎（3）如图2所示：连接EC．‎ 设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．‎ ‎∵S四边形PCEB=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），‎ ‎∴S△PBC=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．‎ ‎∵a=﹣2＜0，‎ ‎∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．‎ ‎∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．‎ 13‎