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中考数学模拟试题八 八角楼中学 晏传果（QQ：34318918）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1、一个数的绝对值是5，这个数是（ ）‎ A.5 B、-5 C．5和-5 D．0‎ ‎2、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　 ）‎ m]‎ A．‎ ‎3.7×10﹣5克 B．‎ ‎3.7×10﹣6克 C．‎ ‎37×10﹣7克 D．‎ ‎3.7×10﹣8克 ‎3、下列运算正确的是（　　 ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3x2+4x2=7x4‎ B．‎ ‎2x3•3x3=6x3‎ C．‎ x6+x3=x9‎ D．‎ ‎（x2）4=x8‎ ‎4、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）‎ A．直角三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．等腰梯形 ‎5、 由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是( ) ‎ 俯视图 主视图 A、 B、 C、 D、‎ ‎6、 下列说法正确的个数是（ ）‎ ①为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式 ②一组数据5，6，7，6， 8，10的众数和中位数都是6‎ ③已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥0‎ ④式子有意义的条件是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎7、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5％，该种商品最多可打( )‎ A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折 ‎8、给出下列四个函数：①；②；③；④．‎ 其中当时，y随x的增大而减小的函数有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（　C　）‎ A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 15‎ ‎10. 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ‎ ‎12、在平面直角坐标系中，已知点E (−4，2)，F (−2，−2)，以原点O为位似中心，相似比为2:1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 ‎ ‎13.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是__9____．‎ ‎14、一个蓄水箱装有一个进水管和一个出水管，当水箱无水时，同时打开进水管和出水管，4分钟后注满水池，此时关闭进水管，池中水量V（升）随时间t（分）之间的函数图象如图所示，则单开进水管经过 分钟可注满水池.‎ ‎15．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为　﹣　．‎ 15‎ ‎16．（2016·辽宁丹东·3分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有__1,2,3,4________________.‎ 三、解答题（共72分）‎ ‎17．计算：（5分）‎ ‎18．先化简，再求值： ，其中x满足x2+x﹣2=0．（5分）‎ ‎19．（6分）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？‎ ‎20．(9分)中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查对象共有　　人，被调查者“不太喜欢”有　　人；‎ ‎（2）补全扇形统计图和条形统计图；‎ 15‎ ‎（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．‎ ‎21．（7分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=‎80m，DE=‎10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到‎0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E ‎（1）证明点C在圆O上；‎ ‎（2）求tan∠CDE的值；‎ ‎（3）求圆心O到弦ED的距离．‎ 15‎ ‎23．（9分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）‎ ‎(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.‎ ‎(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.‎ ‎(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？‎ ‎24、（10分）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； ‎ ‎（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，求的值．‎ 15‎ ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为（2，9），与轴交于点A（0，5），与轴交于点E、B.‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）过点A作AC平行于轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；‎ ‎（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标.‎ 15‎ 答案 ‎19.解：设原计划每天能加工x个零件，‎ 可得：，‎ 解得：x=6，‎ 经检验x=6是原方程的解，‎ 答：原计划每天能加工6个零件．‎ ‎20.解：（1）∵15÷30%=50（人），‎ ‎∴50×10%=5（人）‎ 即：这次被调查对象共有 50人，被调查者“不太喜欢”有 5人；‎ 故答案为：50；5‎ ‎（2）∵20÷50×100%=40%，‎ ‎∴1﹣10%﹣30%﹣40%=20%，‎ ‎∵50×20%=10（人），∴50﹣5﹣10﹣15=20（人），‎ 所求扇形统计图和条形统计图如下图所示：‎ ‎（3）用列表法表示选2人接受采访的所有可能如下：‎ 15‎ 故：P（所选2人均为男生）=‎ ‎21.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．‎ 则DE=BF=CH=‎10m，‎ 在直角△ADF中，∵AF=‎80m﹣‎10m=‎70m，∠ADF=45°，‎ ‎∴DF=AF=‎70m．‎ 在直角△CDE中，∵DE=‎10m，∠DCE=30°，‎ ‎∴CE===10（m），‎ ‎∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．‎ 答：障碍物B，C两点间的距离约为‎52.7m．‎ ‎22.（1）证明：如图1，连结CO．‎ ‎∵AB=6，BC=8，∠B=90°，‎ ‎∴AC=10．‎ 又∵CD=24，AD=26，102+242=262，‎ ‎∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．‎ ‎∵AD为⊙O的直径，‎ ‎∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，‎ 15‎ ‎∴OC=AD=r，‎ ‎∴点C在圆O上；‎ ‎（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．‎ ‎∵∠BFD=90°，‎ ‎∴∠CDE+∠FCD=90°，‎ 又∵∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACB+∠FCD=90°，‎ ‎∴∠CDE=∠ACB．‎ 在Rt△ABC中，tan∠ACB==，‎ ‎∴tan∠CDE=tan∠ACB=；‎ ‎（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．‎ 易证△ABC∽△CFD，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴CF=，‎ ‎∴BF=BC+CF=8+=．‎ ‎∵∠B=∠F=∠AED=90°，‎ ‎∴四边形ABFE是矩形，‎ ‎∴AE=BF=，‎ ‎∴OG=AE=，‎ 即圆心O到弦ED的距离为．‎ ‎23.解：（1）  当0≤t≤5时    s =30t   ‎ 当5＜t≤8时    s=150            ‎ 当8＜t≤13时   s=－30t+390        ‎ 15‎ ‎（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b ‎ ‎             解得： k=45   b=－360‎ ‎∴s=45t－360              ‎ 解得 t=10    s=90     渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里）         ‎ ‎(3) S渔=－30t+390‎ S渔政=45t－360‎ 分两种情况：‎ ① ‎     S渔－S渔政=30      －30t+390－（45t－360）=30‎ 解得t=（或9.6）      ‎ ‎②     S渔政－S渔=30 45t－360－（－30t+390）=30‎ 解得 t=（或10.4） ∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距30海里.‎ 15‎ ‎24. ‎ 15‎ ‎25. 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，                   ‎ ‎∵抛物线与y轴交于点A（0，5），                                 ‎ ‎∴4a+9=5，                                                  ‎ ‎∴a=﹣1，                                                   ‎ y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，                                     ‎ ‎（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，                                    ‎ ‎∴x1=﹣1，x2=5，                                             ‎ ‎∴E（﹣1，0），B（5，0），                                       ‎ 设直线AB的解析式为y=mx+n，                                    ‎ ‎∵A（0，5），B（5，0），                                         ‎ ‎∴m=﹣1，n=5，                                              ‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；                                   ‎ 设P（x，﹣x2+4x+5），                                        ‎ ‎∴D（x，﹣x+5），                                            ‎ ‎∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，                                   ‎ 15‎ ‎∵AC=4，                                                    ‎ ‎∴S四边形APCD=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，                        ‎ ‎∴当x=﹣=时，                                    ‎ ‎∴S四边形APCD最大=，                                           ‎ ‎（3）如图，                                                 ‎ ‎                                   ‎ 过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，                               ‎ ‎∵MN∥AE，MN=AE，                                           ‎ ‎∴△HMN≌△AOE，                                            ‎ 15‎ ‎∴HM=OE=1，                                                 ‎ ‎∴M点的横坐标为x=3或x=1，                                    ‎ 当x=1时，M点纵坐标为8，                                      ‎ 当x=3时，M点纵坐标为8，                                      ‎ ‎∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），                           ‎ ‎∵A（0，5），E（﹣1，0），                                       ‎ ‎∴直线AE解析式为y=5x+5，                                      ‎ ‎∵MN∥AE，                                                  ‎ ‎∴MN的解析式为y=5x+b，                                        ‎ ‎∵点N在抛物线对称轴x=2上，                                   ‎ ‎∴N（2，10+b），                                             ‎ ‎∵AE2=OA2+0E2=26                                             ‎ ‎∵MN=AE                                                     ‎ ‎∴MN2=AE2，                                                  ‎ 15‎ ‎∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2                        ‎ ‎∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），                           ‎ ‎∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，                           ‎ ‎∵点N在抛物线对称轴上，                                       ‎ ‎∴M1N=M2N，                                                  ‎ ‎∴1+（b+2）2=26，                                           ‎ ‎∴b=3，或b=﹣7，                                           ‎ ‎∴10+b=13或10+b=3                                          ‎ ‎∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），                    ‎ 当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）‎ 15‎