第五节 二次根式
河北五年中考命题规律
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2017
12
二次根式
以情景对话为背景的二次根式运算
3
3
2016
17
立方根
立方根的性质与求法
3
3
2015年未考查
2014
5
二次根式
二次根式的估值
2
5
17
二次根式
二次根式的乘法运算
3
2013
6
平方根和立方根
算术平方根和立方根的求法
2
2
命题规律
纵观河北近五年中考，2013、2014、2017年考查过二次根式，以选择或填空题出现，属基础题，在2～5分左右，对立方根、算术平方根的求法考查了2次.
河北五年中考真题及模拟
平方根与立方根
1．(2013河北中考)下列运算中，正确的是( D )
A.＝±3 B.＝2
C．(－2)0＝0 D．2－1＝
2．(2016河北中考)8的立方根为__2__．
3．(2017张家口中考模拟)的平方根是__±__．
二次根式
4．(2014河北中考)a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是( A )
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
5．(2016廊坊二模)下列根式中，不是最简二次根式的是( B )
A. B. C. D.
6．(2017唐山中考模拟)下列说法正确的是( C )
A．若a＜0，则＜0
B．x是实数，且x2＝a，则a＞0
C.有意义时，x≤0
D．0.1的平方根是±0.01
7．(2014河北中考)计算：×＝__2__．
8．若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图的墨迹覆盖的是____．
,中考考点清单)
平方根、算术平方根
1．若x2＝a，则x叫a的__平方根__．当a≥0时，是a的__算术平方根__．正数b的平方根记作__±__.是一个__非负__数，只有__非负__数才有平方根．
立方根及性质
2．若x3＝a，则x叫a的__立方根__．求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任一实数a的立方根记作____；＝__a__，()3＝__a__，＝__－__．
二次根式的概念
3．(1)形如(__a≥0__)的式子叫二次根式，而为二次根式的条件是__a≥0__；
(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：
①被开方数的因数是__整数__，因式是__整式__；
②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__．
二次根式的性质
4．(1)＝__·__(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b＞0)；
(2)()2＝__a__(a__≥__0)；
(3)＝|a|＝
二次根式的运算
5．(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成__最简二次根式__，再把__同类二次根式__分别合并；
(2)二次根式的乘法：·＝____(a≥0，b≥0)；
(3)二次根式的除法：＝____(a≥0，b＞0)；
(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数，对其进行__开方__，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间；
(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__，后算__加减__，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．
【温馨提示】(1)若是二次根式，则≥0(a≥0)．这个性质称为二次根式的双非负性；
(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式．
,中考重难点突破
平方根、算术平方根与立方根
【例1】(1)①4的平方根是________；
②的绝对值是________；
③|－9|的平方根是________．
(2)(六盘水中考)如图，表示的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间( A )
A．C与D B．A与B
C．A与C D．B与C
【解析】(1)根据平方根，立方根的定义和绝对值的性质分别填空即可；(2)主要考查数轴，根据数轴上的点利用平方法，估算的大致范围，然后结合数轴上点的位置和大小即可得到的位置．
【答案】(1)①±2；②3；③±3；(2)A
1．(2016廊坊中考模拟)的算术平方根为____．
二次根式的概念与性质
【例2】(1)(随州中考)若代数式＋有意义，则实数x的取值范围是( A )
A．x≠1 B．x≥0
C．x≠0 D．x≥0且x≠1
(2)下列式子没有意义的是( A )
A. B.
C. D.
【解析】(1)对于组合型式子有意义，要求组合式子的每个部分都要有意义；(2)对于化简要先判断a的取值范围，当a≥0时，＝a，当a
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