年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2017
1
有理数的运算
有理数的简单运算
3
19
12
实数的运算
以情景对话为背景的实数运算
3
19
实数大小比较
在新定义背景下，考查实数大小比较
4
22
有理数的运算
代数计算题的逻辑证明，考查学生的说理能力
9
2016
1
符号化简
写一个数的相反数
3
14
11
实数大小比较
利用数轴信息比较大小
2
20
有理数的运算
简便运算
9
2015
1
有理数的运算
简单有理数的混合运算
3
6
7
无理数的运算
以为例考查无理数的估算
3
2014
3
实数的运算
逆用平方差公式进行实数运算
2
2
2013
1
实数的运算
以气温上升为背景考查负整数与正整数的加法运算
2
8
6
实数的运算
涉及算术平方根、整数的立方根、零次幂、负指数幂
2
21(1)
实数的运算
以新定义为背景，考查实数的乘法与加减混合运算
4
命题规律
纵观河北近五年中考可以看出，实数的运算及大小比较最多设3道题，但分值越来越大，2017年有4道题，分值18分，主要以选择题型出现，填空、解答有所涉及，从命题点和次数看，实数运算在选择题中考查了7次，解答题中有3次，而实数大小在填空题中考查了1次.
第二节 实数的运算及大小比较
河北5年中考命题规律
实数的大小比较
1．(2016河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a0；丙：|a|0.其中正确的是( C )
A．甲、乙
B．丙、丁
C．甲、丙
D．乙、丁
2．(2017河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{－，－}＝__－__；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝__2或－1__．
实数运算
3．(2017河北中考)下列运算结果为正数的是( A )
A．(－3)2
B．－3÷2
C．0×(－2 017)
D．2－3
4．(2017河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( D )
A．4＋4－＝6
B．4＋40＋40＝6
C．4＋＝6
D．4－1÷＋4＝6
5．(2016河北中考)计算：－(－1)＝( D )
A．±1 B．－2 C．－1 D．1
6．(2015河北中考)计算：3－2×(－1)＝( A )
A．5 B．1 C．－1 D．6
7．(2014河北中考)计算：852－152＝( D )
A．70 B．700
C．4 900 D．7 000
8．(2013河北中考)气温由－1 ℃上升2 ℃后是( B )
A．－1 ℃ B．1 ℃ C．2 ℃ D．3 ℃
9．(2017唐山二模)(＋1)(3－)＝__2__．
10．(2017石家庄40中模拟)在学习有理数计算时，小明进行了以下计算练习：
6÷＝6÷－6÷第①步
＝18－12第②步
＝6.第③步
请你判断小明的计算过程中，第__①__步开始出错：请你写出正确的解答过程．
解：6÷＝6÷
＝6÷
＝6×(－6)
＝－36.
11．(2016河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．
例1 98×12＝(100－2)×12＝1 200－24＝1 176；
例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233.
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(－15)；
(2)999×118＋999×－999×18.
解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15)
＝－15 000＋15
＝－14 985；
(2)原式＝999×
＝999×100
＝99 900.
12．(2017唐山二模)计算：
(1)－＋sin45°；
解：原式＝－3＋
＝－2；
(2)9×3－2＋(π－3)0－|－2|＋×.
解：原式＝9×＋1－2＋4
＝4.
,中考考点清单)
实数的运算
1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．
2．减法：减去一个数等于加上这个数的__相反数__．
3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，再将两数的绝对值相乘．
4．除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的__倒数__．
5．乘方：求几个__相同因数__的积的运算叫乘方．
6．混合运算的顺序：
有括号的先算__括号内的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．
7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算．
零指数幂、负整数指数幂
8．若a≠0，则a0＝__1__；若a≠0，n为正整数，则a－n＝____．
【易错警示】(1)防止出现此类错误：①3－2＝－；②2a－2＝.
(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.
实数的大小比较与非负数的性质
9．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数__大__；两个负数比较，绝对值大的反而__小__．
10．设a，b是任意两个实数，若a－b>0，则a__>__b；若a－b＝0，则a__＝__b；若a－b__；
(2)商比较法：已知a>0，b>0，若>1，则a__>__b；若＝1，则a__＝__b；若
C．0
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