中档解答组合限时练(六)
[限时:25分钟 满分:28分]
18.(6分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.
(1)化简多项式A;
(2)若(x+1)2=6,求A的值.
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19.(6分)如图J6-1,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC=17米,现有一只小狗睡在台阶的MG这层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米,过了一会,当α=45°时,问小狗在MG这层是否还能晒到太阳?请说明理由(取1.73).
图J6-1
20.(8分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线,已知起跳点A距地面的高度为1米,弹跳的最大高度距地面4.75米,距起跳点A的水平距离为2.5米,建立如图J6-2的平面直角坐标系.
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(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式.
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演能否成功?说明理由.
图J6-2
21.(8分)如图J6-3,已知☉O为△ABC的外接圆,BC为☉O的直径,作射线BF,使得BA平分∠CBF,过点A作AD⊥BF于点D.
(1)求证:DA为☉O的切线;
(2)若BD=1,tan∠ABD=2,求☉O的半径.
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图J6-3
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参考答案
18.解:(1)A=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3.
(2)若(x+1)2=6,则x+1=±,
则3x+3=3(x+1)=±3.
19.解:当α=45°时,小狗仍可以晒到太阳.理由如下:
假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.
当α=60°时,在Rt△ABE中,
∴AB=10·tan 60°=10≈17.3(米).
∵∠BFA=45°,
此时的影长AF=AB=17.3米,
∴CF=AF-AC=17.3-17=0.3(米),
∴CH=CF=0.3米,∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.
∴小狗能晒到太阳.
20.解:(1)设演员身体运行路线的抛物线的解析式为y=a(x-2.5)2+4.75,代入A(0,1),得a=-.
故y=-(x-2.5)2+4.75.
(2)当x=4时,y=3.4=BC,故这次表演能成功.
21.解:(1)证明:如图,连结OA,∵AD⊥BF,
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∴∠ABD+∠BAD=90°.又∵BA平分∠CBF,
∴∠ABD=∠ABO.
又∵OA=OB,
∴∠ABO=∠OAB,
∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠DAB+∠ABO=∠DAB+∠ABD=90°.
∵A为☉O上一点,
∴DA为☉O的切线.
(2)由题意可知:AD=BD·tan∠ABD=2,
∴AB=,∴cos∠ABD=,
∴cos∠ABC=.∴BC==5,
∴OB=BC=2.5.
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