中档解答组合限时练(九)
[限时:25分钟 满分:28分]
18.(6分)解方程组:并在每一步的后面写出依据.
19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,
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这时汽车车头与斑马线的距离x是多少米?
图J9-1
20.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.
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图J9-2
21.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105 m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.
(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?
(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104 m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?
(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?
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参考答案
18.解:①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),
③-②,得x=2(等式的性质1).
把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),
解得y=-1(等式的性质1).
∴方程组的解为
19.解:如图,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.
∵AE∥CD,
∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.
在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,
∴CE=BE·tan 60°=(x+0.8).
在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,
∴tan∠CAE=tan 30°==.
∴AE=CE=×(x+0.8)=3(x+0.8).
∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).
解得x=0.7.
答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.
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20.解:(1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠BAC=∠1=∠EDF.
同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).
又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.
(2)AD,BE,CF互相平行且相等,证明如下:
如图,连结AD,BE,CF.
∵△ABC≌△DEF,
∴AB=DE,AC=DF.
又∵AB∥DE,AC∥DF,
∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.
∴AD,BE,CF互相平行且相等.
21.解:(1)∵vt=6×105,∴v=.
(2)当v=104时,t==60.
答:公司完成全部运输任务需要60天.
(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方==125(m3).
∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m3).
∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m3).
设30天后的每天运输速度为v1,所需要时间为t1,
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∴v1=.
由v1=的性质可知,当t1>0时,v1随着t1的增大而减少,
∴当t1≤20时,v1≥1.5×104,
∴125(a+80)≥1.5×104,∴a≥40,
∴a的最小值是40.
答:运输公司至少要增加40辆卡车.
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