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3．2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 直棱柱及其侧面展开图
1．下列五种立体图形中，是棱柱的有( )
图3－2－1
A．①② B．④ C．④⑤ D．③④
2．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
3．直三棱柱的底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有________个侧面，侧面展开图的面积为________平方厘米．
知识点 2 圆锥的侧面展开图
4．若圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则圆锥的侧面积是( )
A．4π B．6π C．10π D．12π
5．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为( )
A. cm B. cm C．3 cm D. cm
6．2017·宁夏如图3－2－2，圆锥的底面圆的半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是( )
图3－2－2
A．12π B．15π C．24π D．30π
规律方法综合练 提升能力
7．一个长方体的底面是面积为5平方米的正方形，若它的侧面展开图正好是一个正方形，则这个长方体的侧面积是( )
A．400平方米 B．100平方米
C．80平方米 D．50平方米
8．如图3－2－3，圆锥形的烟囱帽的底面半径为15 cm，母线长为16 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( )
图3－2－3
A．120π cm2 B．240π cm2
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C．480π cm2 D．120 cm2
9．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的矩形，那么这个圆柱的体积等于________．
10．如图3－2－4，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
(1)求被剪掉部分(阴影部分)的面积；
(2)若用剪出的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
图3－2－4
拓广探究创新练 冲刺满分
11．如图3－2－5，圆锥的侧面展开图是一个半圆．
(1)求母线AB与高AO的夹角；
(2)当圆锥的母线长为10 cm时，求圆锥的表面积．
图3－2－5
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教师详解详析
1．D [解析] ①是三棱锥，故①不符合题意．②是圆锥，故②不符合题意．③是四棱柱，故③符合题意．④是三棱柱，故④符合题意．⑤是圆柱，故⑤不符合题意．
2．C
3．3 45
4．B
5．A [解析]设此圆锥底面圆的半径为r cm，根据圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得＝2πr，解得r＝.
6．B [解析] 圆锥的侧面积公式是S＝πrl，其中母线长l可以根据勾股定理求得，即l＝.
7．C
8．B
9．128或128π [解析] ①若圆柱的底面周长为8，高为8π，则圆柱的体积为π×()2×8π＝π××8π＝128；②若圆柱的底面周长为8π，高为8，则圆柱的体积为π×()2×8＝π×16×8＝128π.故这个圆柱的体积可以是128或128π.
10．[解析] (1)S阴影＝S圆－S扇形ABC.
(2)由的长度＝该圆锥底面圆的周长可求得．
解：(1)如图，设O为圆心，连接OA，OB，OC.
则OA＝OC＝OB.
∵AB＝AC，
∴△ABO≌△ACO(SSS)．
又∵∠BAC＝120°，
∴∠BAO＝∠CAO＝60°，
故△ABO是等边三角形，
∴AB＝OA＝ m，
∴S扇形ABC＝π×＝(m2)，
∴S阴影＝π×－＝(m2)．
(2)在扇形ABC中，的长为π×＝(m)．
设围成的圆锥的底面圆的半径为r m，则2πr＝，
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解得r＝，
即该圆锥底面圆的半径为 m.
11．解：设圆锥底面圆的半径为r，母线AB长为l.
(1)∵2πr＝πl，
∴l＝2r，
∴sin∠BAO＝＝，
∴∠BAO＝30°，
即母线AB与高AO的夹角为30°.
(2)在Rt△AOB中，∵∠BAO＝30°，AB＝10 cm，∴OB＝5 cm，
∴圆锥的表面积＝＋πr2＝＋π×52＝75π(cm2)．
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