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3．1 投影
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 平行投影与中心投影
1．下列投影是平行投影的是( )
A．太阳光下窗户的影子
B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子
D．路灯下行人的影子
2．幻灯机的投影是( )
A．平行投影 B．中心投影
C．平行投影或中心投影 D．以上均不是
3．画出图3－1－1中每个木杆在灯光下的影子．
图3－1－1
知识点 2 正投影
4．把一个正六棱柱如图3－1－2摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
图3－1－2
图3－1－3
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5．分别画出如图3－1－4所示的几何体的正投影．
①中投影线由物体前方射到后方；
②中投影线由物体左方射到右方；
③中投影线由物体上方射到下方．
图3－1－4
规律方法综合练 提升能力
6．如图3－1－5所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
图3－1－5
7．如图3－1－6，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)请你计算DE的长．
图3－1－6
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拓广探究创新练 冲刺满分
8．如图3－1－7，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在点D处的影长DE＝3米，他沿BD方向行走到点G，DG＝5米，这时他的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
图3－1－7
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教师详解详析
1．A
2．B [解析] 中心投影有一个固定的投影中心，原像和像上对应点所在的直线都经过该中心，其光线是由一点向四周扩散的，正好与幻灯机的投影原理相吻合．
3．解：如图所示：
4．A [解析] 把一个正六棱柱如题图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A.
5．解：①如图所示：
②如图所示：
③如图所示：
6．A [解析] 选项B，C影子的方向不相同，故不符合题意；在阳光下，相同时刻树高与影长是成正比的，较高的树的影长应大于较低的树的影长，故选项D不符合题意．
7．[解析] (1)根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面于点F，EF即为所求．
(2)根据平行线的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形的对应边成比例即可求出DE的长．
解：(1)DE在阳光下的投影是EF，如图所示．
(2)∵△ABC∽△DEF，AB＝5 m，BC＝3 m，EF＝6 m，
∴＝，即＝，解得DE＝10，
∴DE的长为10 m.
8．解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，
∴＝，即＝①.
∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，
∴＝，即＝②.
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由①②得＝，
解得BD＝7.5，∴＝，解得AB＝7.
答：路灯杆AB的高度为7 m.
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