第2课时 平行四边形对角线的性质
1.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( C )
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
2.(2018常州一模)如图,ABCD中,AC=3 cm,BD=5 cm,则边AD的长可以是( A )
(A)3 cm (B)4 cm
(C)5 cm (D)6 cm
3.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F,则图中全等的三角形有几对( C )
(A)4对 (B)5对 (C)6对 (D)7对
4.ABCD的周长为26 cm,对角线AC和BD相交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小3 cm,则AB= 8 cm .
5.(2018濮阳二模)如图,在平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AC=8,
BD=6,AC交BD于点O,则△ABC的面积是 12 .
6.如图,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线分别交AB,CD的反向延长线于E,F.
求证:OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,DC∥AB,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE与△COF中,
2
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
7.(2018吉林模拟)已知,如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AB=1,BC=.
(1)求平行四边形ABCD的面积S▱ABCD;
(2)求对角线BD的长.
解:(1)在Rt△ABC中,AC==2,
则S▱ABCD=AB·AC=2.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,BO=OD,
∴AO=1,
在Rt△ABO中,BO==,
∴BD=2.
8.如图,在ABCD中,AC交BD于点O,AE⊥BD于点E,∠EAD=60°,AE=
2 cm,AC+BD=14 cm,求△BOC的周长.
解:∵AE垂直于BD于E,
∴∠AED=90°,
∵∠EAD=60°,
∴∠ADE=30°,
∴AD=2AE=4 cm.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=4 cm,OC=AC,
OB=BD,
∵AC+BD=14 cm,
∴OB+OC=7 cm,
∴C△BOC=OB+OC+BC=7+4=11(cm).
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