18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
1.(2018淮安)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( A )
(A)20 (B)24
(C)40 (D)48
2.(2018松北区三模)一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( D )
(A)12 cm2 (B)96 cm2
(C)48 cm2 (D)24 cm2
3.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为( D )
(A)24 (B)20 (C)16 (D)12
4.(2018广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),
(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 (-5,4) .
5.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,若OE=2,则菱形ABCD的周长是 16 .
6.(2018柳州)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.
(1)求菱形ABCD的周长;
(2)若AC=2,求BD的长.
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解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,
∴菱形ABCD的周长=2×4=8.
(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2,
∴AC⊥BD,AO=1,
∴BO===,
∴BD=2.
7.如图所示,已知四边形ABCD、四边形ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.
(1)求证:AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
(1)证明:∵四边形ABCD,ADEF都是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.
∴AB=AF,
∵∠BAD=∠FAD,
∴AD⊥BF(三线合一).
(2)解:如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,则四边形BGDH是矩形,
∴DG=BH=BF.
∵BF=BC,BC=CD,
∴DG=CD.
在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG=CD,
∴∠C=30°,
∵BC∥AD,
∴∠ADC=180°-∠C=150°.
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8.(2018淮安一模)如图,在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2 018次,点B的落点依次为B1,B2,B3,B4,…,则B2 018的坐标为 (1 346,0) .
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