第2课时 菱形的判定
1.(2018柘城县二模)如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( A )
(A)AB=BC
(B)AC=BC
(C)∠B=60°
(D)∠ACB=60°
2.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( B )
(A)4 (B)8 (C)10 (D)12
3.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是( A )
(A)15 (B)16
(C)19 (D)20
4.如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形,那么对角线AC与BD只需满足的条件是 相等 .
5.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是 ①②③④ .
6.如图,在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB;分别以点A,B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC,BC,AB,OC.若AB=2,四边形OACB的面积为4.则OC的长为 4 .
4
7.在如图所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,点A固定在格点上,请你画一个顶点都在格点上,且边长为的菱形ABCD,求你画的菱形的面积是多少?
解:法一 如图(1),菱形ABCD即为所求,
S菱形=AC·BD=×4×2=4.
法二 如图(2),菱形A′B′C′D′为所求,
则A′C′=B′D′==,所以S菱形=A′C′·B′D′=××=5.
8.(2018乌鲁木齐)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.
(1)证明:∵AD∥BC,AE∥DC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵∠BAC=90°,
E是BC的中点,
∴AE=CE=BC,
∴四边形AECD是菱形.
(2)解:过A作AH⊥BC于点H,
∵∠BAC=90°,
4
AB=6,BC=10,
∴AC==8,
∵S△ABC=BC·AH=AB·AC,
∴AH==,
∵点E是BC的中点,BC=10,
四边形AECD是菱形,
∴CD=CE=5,
∵S▱AECD=CE·AH=CD·EF,
∴EF=AH=.
9.(2017揭西县期末)如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=6 cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P,Q的速度都是1 cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为t s.
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形;
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形;
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
解:(1)由已知可得,BQ=DP=t cm,
AP=CQ=(6-t) cm
在矩形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,
当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形,
∴t=6-t,得t=3,
故当t=3时,四边形ABQP为矩形.
(2)∵AP=CQ且AP∥CQ,
∴四边形AQCP为平行四边形,
∴当AQ=CQ时,
四边形AQCP为菱形.
即=6-t时,
四边形AQCP为菱形,
解得t=,
4
故当t=时,
四边形AQCP为菱形.
(3)当t=时,AQ= cm,CQ= cm,
则周长为4AQ=4×=15(cm).
面积为CQ·AB=×3=(cm2).
4
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