18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定(1)
1.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( D )
(A)88°,108°,88° (B)88°,104°,108°
(C)88°,92°,92° (D)88°,92°,88°
2.(2018玉林)在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( B )
(A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种
3.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( B )
(A)(3,1) (B)(-4,1)
(C)(1,-1) (D)(-3,1)
4.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( B )
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④
5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,现在请你添加一个适当的条件: BE=DF ,使得四边形AECF为平行四边形(图中不再添加点
和线).
6.如图,在等边△ABC中,BC=5 cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动.如果点E,F同时出发,设运动时间为t(s),当t= 或5 时,以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.
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7.已知:如图,AD∥BC,ED∥BF,且AF=CE.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,
∵ED∥BF,∴∠DEF=∠BFE,
∴∠AED=CFB.∵AF=CE,
∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF.
在△AED和△CFB中,
∴△AED≌△CFB(ASA),∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
8.如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
求证:四边形BDFC是平行四边形.
证明:∵∠A=∠ABC=90°,
∴BC∥AD,
∴∠CBE=∠DFE,
在△BEC与△FED中,
∴△BEC≌△FED,
∴BE=FE,CE=DE,
∴四边形BDFC是平行四边形.
9.如图,分别以△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
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求证:四边形ADFE是平行四边形.
证明:在Rt△ABC中 ,∠BAC=30°,
∴∠ABC=60°,∠ACB=90°,
因为△ABE是等边三角形,
∴∠EBA=60°,AB=EB.
∵EF⊥AB,∴∠EFB=90°.
在△ABC与△EBF中,
∴△ABC≌△EBF(AAS),∴AC=EF,
∵等边△ACD,∠DAC=60°,AD=AC,
又∠BAC=30°,
∴∠DAF=90°,∴AD∥EF.
又∵AC=EF,∴AD=EF,
∴四边形ADFE是平行四边形.
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