第16章分式
16. 3 可化为一元一次方程的分式方程
1．[2018·成都]分式方程＋＝1的解是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝3 D．x＝－3
2．[2017·岳阳]解分式方程－＝1，可知方程的解为( )
A．x＝1 B．x＝3
C．x＝ D．无解
3．[2018·德州]分式方程－1＝的解为( )
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝－1 D．无解
4．[2017·十堰]甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
5．[2018·衡阳]衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( )
A.－＝10 B.－＝10
C.－＝10 D.＋＝10
6．[2018·淄博]“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( )
A.－＝30
6
B.－＝30
C.－＝30
D.－＝30
7．[2018·怀化]一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用时间与以最大航速逆流航行80 km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为( )
A.＝B.＝
C.＝D.＝
8．(1)[2018·广州]方程＝的解是_______．
(2)[2018·无锡]方程＝的解是__________．
9．[2018·舟山]甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个．则根据题意，可列出方程：__________________．
10．解分式方程：
(1)[2018·连云港]－＝0；
(2)[2018·绵阳]＋2＝；
(3)[2018·镇江]＝＋1.
6
11．[2018·岳阳]为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工．为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
12．[2018·张家界]若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
13．[2018·潍坊]当m＝____时，解分式方程＝会出现增根．
14．[2018·达州]若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为____．
15．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800米的少年宫参加活动．为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行．已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．
16．[2018·东营]小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家中同时出发．已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果小明比小刚提前4 min到达剧院，求两人的速度．
6
17．[2017·广州]甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程．已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
(1)求乙队筑路的总千米数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米？
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．A
5．A
6．C
7．C
8．(1) x＝2 (2) x＝－
9．＝×(1－10%)
10． (1)解：去分母，得3x－2(x－1)＝0，
6
解得x＝－2.
经检验，x＝－2是方程的解，所以原分式方程的解是x＝－2.
(2)解：方程两边同时乘以x－2，得x－1＋2(x－2)＝－3，
去括号，得x－1＋2x－4＝－3，
移项，得x＋2x＝2，
合并同类项，系数化为1，得x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解，
故原分式方程的解为x＝.
(3)解：方程两边同乘(x＋2)(x－1)，得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x＋2)(x－1)．
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x＋2)(x－1)≠0.
故x＝－是原分式方程的解．
11．解：设原计划平均每天施工x平方米．
依题意，得－＝11，解得x＝500.
经检验，x＝500是原分式方程的解．
∴实际平均每天施工为500×(1＋20%)＝600(平方米)．
12．B
【解析】∵关于x的分式方程＝1的解为x＝2，∴x＝2满足关于x的分式方程＝1，∴＝1，解得m＝4.
13．2
【解析】方程两边同乘(x－3)，得x－5＝－m，则x＝5－m.若方程会产生增根，则增根为x＝3，
所以5－m＝3，解得m＝2.
14．1
【解析】原分式方程去分母，得x－3a＝2a(x－3)，由分式方程无解，得到x＝3，把x＝3代入整式方程得3－3a＝2a(3－3)，解得a＝1.
15．解：设小芳的速度为x米/分．
6
由题意，可得－＝6，解得x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解且符合实际．
所以，小芳的速度为50米/分．
16．解：设小明和小刚的速度为3x m/min，4x m/min.
由题意，得＝－4，解得x＝25，
经检验x＝25是原分式方程的解．
所以小明的速度为3x＝3×25＝75(m/min)，小刚的速度为4x＝4×25＝100(m/min)．
17．解：(1)60×＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．
(2)根据题意，得－20＝，解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解且符合题意，
×8＝.
所以，乙队平均每天筑路千米．
6
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