第2课时 勾股定理的应用
知识要点基础练
知识点 勾股定理的应用
1.将13米长的梯子靠在一堵墙上,若梯子的底部离墙角5米,则梯子的顶部离墙角(B)
A.11米 B.12米 C.13米 D.14米
2.如图,在边长为1个单位长度的正方形网格中,以网格线的交点为顶点构成△ABC,则点A到边BC的距离为(C)
A.2 B.3 C.322 D.32
3.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(D)
A.60海里 B.45海里
C.203海里 D.303海里
4.小东同学离开学校先向东走120米,再向北走50米正好到家,则小东家离学校的直线距离是 130 米.
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,取斜边的中点,向斜边作垂线,画出一个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止,此时这个三角形的斜边长为 14 .
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6.如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在边BC的点F处,已知AB=8,BC=10.
(1)求BF的长;
(2)求EC的长.
解:(1)由折叠可知AF=AD=10,DE=EF,
在Rt△ABF中,BF=AF2-AB2=102-82=6.
(2)∵BF=6,∴CF=4.
设CE=x,则DE=EF=8-x,
在Rt△CEF中,EF2=CE2+CF2,即(8-x)2=x2+42,
解得x=3,即EC=3.
综合能力提升练
7.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行(B)
A.8米 B.10米
C.12米 D.14米
8.如图,已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱高为2 dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为(A)
A.42 dm B.22 dm
C.25 dm D.45 dm
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9.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E,F两点均在BD上),折痕分别为BH,DG.若AB=6,BC=8,则线段FG的长为(C)
A.5 B.4
C.3 D.23
10.某楼梯的侧面如图所示,其中AB=4米,∠C=90°,∠BAC=30°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 23+2 米.
11.如图,有一个圆柱形玻璃杯,高为12 cm,底面周长为18 cm,在杯内离杯底3 cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜处的最短距离为 510 cm.
12.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,使点C落在C'处,BC'交AD于点E,则线段DE的长为 154 .
【变式拓展】在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为 3或6 .
13.《九章算术》中有这样一段话:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问葭长几何?”它的意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为1丈(1丈=10尺),有一棵芦苇生长在池塘的正中央,并且芦苇露出水面的部分有1尺.如果把这棵芦苇拉向岸边,则恰好碰到岸边,问芦苇高几尺?
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解:如图,设芦苇高AD=x尺,则AB=AD=x,水深AC=x-1.
∵池塘的边长为1丈=10尺,
∴BC=5.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC2+AC2=AB2,
即52+(x-1)2=x2,
解得x=13.
答:芦苇高13尺.
14.如图,一架10米长的梯子AB斜靠在一面墙OA上,梯子的顶端A离墙角O有8米,若梯子的顶端向下滑2米,求梯子的底部向右滑几米?
解:在Rt△AOB中,由勾股定理得OB=102-82=6(米),
在Rt△COD中,OC=8-2=6,CD=10,由勾股定理得OD=102-62=8(米),
所以BD=2米,即梯子的底部向右滑了2米.
15.如图,在公路AB旁有一座山,现知C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,为了安全起见,距离爆破点C周围250米范围内不得进入,
问在进行爆破时,公路AB段是否因有危险而需要临时封闭?
解:过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中,BC=400,AC=300,
由勾股定理得AB=3002+4002=500,
根据三角形的面积公式得12AB·CD=12AC·BC,
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∴500CD=400×300,∴CD=240
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