第1课时 勾股定理
知识要点基础练
知识点1 勾股定理
1.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为(D)
A.4 B.8 C.16 D.64
2.已知直角三角形的两边长为6和2,则第三边长为(C)
A.2 B.210
C.210或42 D.以上都不对
3.在Rt△ABC中,若∠C=90°,a=5,b=6,则c= 61 .
知识点2 勾股定理的证明
4.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(D)
综合能力提升练
5.若△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长为(B)
A.14 B.14或4
C.4 D.14或5
6.如图,以直角三角形的两条直角边a,b和斜边c为边,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形有(D)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
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7.(陕西中考)如图,两个大小形状相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起,其中点A与A'重合,点C'落在边AB上,连接B'C.若∠ACB=∠AC'B'=90°,AC=BC=3,则B'C的长为(A)
A.33 B.6
C.32 D.21
8.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD的长为正整数,则点D共有(C)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
9.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点(不含端点B,C),过点P作PD垂直AB或其延长线于点D,PE垂直AC或其延长线于点E,则PD+PE的长是(A)
A.4.8 B.4.8或3.8
C.3.8 D.5
10.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形A的边长为6 cm,B的边长为5 cm,C的边长为4 cm,则正方形D的边长为(A)
A.23 cm B.4 cm
C.26 cm D.5 cm
11.一个三角形的三个内角之比是1∶2∶1,则这三个内角所对的三边之比为 1∶2∶1 .
12.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 (10,3) .
4
13.如图,数轴上点A表示的数是-1,原点O是线段AB的中点,∠BAC=30°,∠ABC=90°,以A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数是 433-1 .
14.如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,AD为BC边上的高,D为垂足,求△ABC的面积.
解:在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
设BD=x,则CD=14-x,
由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,
∴152-x2=132-(14-x)2,解得x=9,
∴AD=12,
∴S△ABC=12BC·AD=12×14×12=84.
15.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
OA22=12+(1)2=2,S1=12;
OA32=12+(2)2=3,S2=22;
OA42=12+(3)2=4,S3=32;…
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律:OAn2= n ;Sn= n2 .
(2)若一个三角形的面积是5,计算说明它是第几个三角形?
(3)求S12+S22+S32+…+S102的值.
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解:(2)∵Sn=n2,三角形的面积是5,∴n2=5,解得n=20,说明它是第20个三角形.
(3)∵S1=12,S2=22,S3=32,…
∴S12+S22+S32+…+S102=122+222+322+…+1022=14+24+34+…+104=554.
拓展探究突破练
16.某校为了美化校园,对校内一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为5 m,12 m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩建部分是以12 m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BA=5,AC=12,由勾股定理得BC=13.
(1)如图1,当BC=CD=13时,可得BA=DA=5,此时△BCD的周长为36 m.
(2)如图2,当BD=BC=13时,可得AD=8.由勾股定理得CD=413,此时△BCD的周长为(26+413) m.
(3)如图3,当以BC为底时,设AD=x,则CD=5+x,由勾股定理得x2+122=(x+5)2,解得x=11910,此时△BCD的周长为2345 m.
综上所述,扩建后的等腰三角形花圃的周长为36 m或(26+413) m或2345 m.
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