第1课时 二次根式的加减
知识要点基础练
知识点1 同类二次根式
1.下列二次根式中,与6是同类二次根式的是(C)
A.12 B.18 C.23 D.30
2.已知二次根式2a-4与2是同类二次根式,则a的值可以是(A)
A.6 B.7 C.8 D.10
3.若最简二次根式4a+3b与b+12a-b+6是同类二次根式,则ab= 1 .
知识点2 二次根式的加减运算
4.计算122-92的值为(B)
A.3 B.32 C.2 D.22
5.计算:(3-2)2+3= 2 .
6.计算:12-1-|-3|+12+(1+π)0.
解:原式=2-3+23+1=3+3.
综合能力提升练
7.在二次根式27,43,-50,125,75中,与3是同类二次根式的有(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.下列计算正确的是(A)
A.12-3=3 B.3×2=6
C.3+2=5 D.8÷2=4
9.计算13-12的结果是(D)
A.33-32 B.-733
C.3 D.-533
10.下列各式:①33+3=63;②177=1;③2+6=8=22.其中错误的有(A)
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3
11.一个三角形的三边长分别为8 cm,12 cm,18 cm,则它的周长为 52+23 cm.
12.若a,b为有理数,且12+27+125=a+b3,则ab= 1 .
【变式拓展】若a,b分别为9+13和9-13的小数部分,则3a+4b+8的值为 15-13 .
13.计算:(23-π)0+|4-32|-18.
解:原式=1+32-4-32=-3.
14.已知a=2+3,b=2-3,求ab-ba.
解:∵a=2+3,b=2-3,
∴a+b=(2+3)+(2-3)=4,a-b=(2+3)-(2-3)=23,ab=(2+3)(2-3)=1,
∴ab-ba=a2-b2ab=(a+b)(a-b)ab=4×231=83.
拓展探究突破练
15.已知数轴上A,B,C三个互不重合的点,若A点对应的数为a,B点对应的数为b,C点对应的数为c.
(1)若a是最大的负整数,B点在A点的左边,且距离A点2个单位长度,把B点向右移动3+3个单位长度可与C点重合,请求出a,b,c的值;
(2)在(1)的条件下,化简a2-(a+b)2-|a-b|+|c-a|.
解:(1)∵a是最大的负整数,∴a=-1,
∵B点在A点的左边,且距离A点2个单位长度,
∴-1-b=2,∴b=-3,
∵把B点向右移动3+3个单位长度可与C点重合,
∴c-(3+3)=-3,∴c=3,
∴a=-1,b=-3,c=3.
(2)a2-(a+b)2-|a-b|+|c-a|
=-a+(a+b)-(a-b)+(c-a)
=-a+a+b-a+b+c-a
=-2a+2b+c
=-2×(-1)+2×(-3)+3
=-4+3.
3
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