第2课时 二次根式的混合运算
知识要点基础练
知识点1 二次根式的乘除混合运算
1.计算5÷2×12的结果是(C)
A.5 B.25
C.52 D.10
2.计算:24×(14÷7)= 43 .
3.计算:354×-89÷7115.
解:原式=3×(-1)×54×89÷7115=-348÷765=-3748×56=-6710.
知识点2 二次根式的加减混合运算
4.计算:|1+3|+|1-3|=(D)
A.1 B.3
C.2 D.23
5.计算|-3|-48+20190的结果是 -33+1 .
6.计算:348-913+312.
解:原式=123-33+63=153.
知识点3 二次根式加减乘除乘方的混合运算
7.计算8×12+(2)0的结果为(C)
A.2+2 B.2+1
C.3 D.5
8.计算:3×6+8-2×22-|1-2|.
解:原式=32+22-2+1-2=1+32.
综合能力提升练
9.计算24-18×13的结果是(B)
A.-6 B.6
3
C.-32 D.32
10.若x-y=2-1,xy=2,则代数式(x-1)(y+1)的值为(D)
A.22+2 B.-2
C.2 D.22-2
11.对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算:a*b=a+ba-b(a+b>0),如:3*2=3+23-2=5,那么6*(5*4)=(A)
A.1 B.2
C.3 D.4
12.计算:(5-2)2018(5+2)2019= 5+2 .
13.若三角形的一边长为32+23,该边上的高是32-23,则此三角形的面积是 3 .
14.计算:50-(-2)+8×2.
解:原式=1+2+4=7.
15.已知a=2-1,求代数式a2-2a-1的值.
解:当a=2-1时,
原式=(2-1)2-2(2-1)-1=4-42.
16.如图,在一个边长为(3+5) cm的正方形内部挖去一个边长为(5-3) cm的正方形,求剩余部分(阴影)的面积.
解:S阴影=(3+5)2-(5-3)2
=(3+5+5-3)(3+5-5+3)
=25×23
=415(cm2).
17.阅读理解:对于任意正整数a,b,∵(a-b)2≥0,∴a-2ab+b≥0,∴a+b≥2ab,只有当a=b时,等号成立.结论:在a+b≥2ab(a,b均为正实数)中,只有当a=b时,a+b有最小值2ab.
根据上述内容,解决下面问题:
若a+b=9,求ab的最大正整数值.
解:∵a+b≥2ab(a,b均为正实数),a+b=9,
3
∴9≥2ab,即ab≤92,
∴ab的最大正整数值为4.
拓展探究突破练
18.先化简,再求值:1a+b+1b+ba(a+b),其中a=5+12,b=5-12.
解:原式=abab(a+b)+a(a+b)ab(a+b)+b2ab(a+b)=(a+b)2ab(a+b)=a+bab,
因为a=5+12,b=5-12,
所以a+b=5,ab=1,原式=51=5.
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