第17课时 解直角三角形
知能优化训练
中考回顾
1.(2018湖北孝感中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sin A等于( )
A.35 B.45
C.34 D.43
答案A
2.(2018浙江金华中考)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A.tanαtanβ B.sinβsinα
C.sinαsinβ D.cosβcosα
答案B
3.(2018浙江宁波中考)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1 200 m,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为 m.(结果保留根号)
答案1 200(3-1)
4.(2018四川达州中考)在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°,再往雕塑方向前进4 m至B处,测得仰角为45°.问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值)
解如图,过点C作CD⊥AB,交AB延长线于点D.
4
设CD=xm.
∵∠CBD=45°,∠BDC=90°,∴BD=CD=xm.
∵∠A=30°,AD=AB+BD=(4+x)m,
∴tanA=CDAD,即33=x4+x,
解得x=2+23.
答:该雕塑的高度为(2+23)m.
5.(2018湖南衡阳中考)一名徒步爱好者来衡阳旅行,他从宾馆C出发,沿北偏东30°的方向行走2 000 m到达石鼓书院A处,参观后又从A处沿正南方向行走一段距离,到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处,如图所示.
(1)求这台徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离;
(2)若这名徒步爱好者以100 m/min的速度从雁峰公园返回宾馆,那么他在15 min内能否到达宾馆?
解(1)过点C作CP⊥AB于点P,
由题意可得∠A=30°,AC=2000m,
则CP=12AC=1000m.
即从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离为1000m.
(2)∵在Rt△PBC中,PC=1000m,∠PBC=∠BCP=45°,
∴BC=2PC=10002m.
∵这名徒步爱好者以100m/min的速度从雁峰公园返回宾馆,
∴他到达宾馆需要的时间为10002100=102
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