第16课时 直角三角形
知能优化训练
中考回顾
1.(2018山东滨州中考)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )
A.5 B.6
C.7 D.8
答案A
2.(2018山东枣庄中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
A.32 B.43 C.53 D.85
答案A
3.(2018四川泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )
A.9 B.6 C.4 D.3
答案D
4.(2018福建中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD= .
答案3
5.(2018福建中考)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD= .
答案3-1
模拟预测
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知BC=8,AC=6,则线段CD的长为( )
3
A.10 B.5 C.245 D.125
答案C
2.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC折叠,如图,使点A与点B重合,折痕为DE,则CEBC的值是( )
A.247 B.73 C.724 D.13
答案C
3.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为( )
A.1 B.2
C.3 D.1+3
答案A
4.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为 cm.
答案62
5.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E.若DE=2,CD=25,则BE的长为 .
答案42
6.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 .
答案75°
3
7.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图①中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE,DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图③所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)
解(1)BF=CG;
证明如下:在△ABF和△ACG中,
∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC,
∴△ABF≌△ACG(AAS).
∴BF=CG.
(2)DE+DF=CG;
证明如下:过点D作DH⊥CG于点H(如图).
∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG,
∴四边形EDHG为矩形.∴DE=HG,DH∥BG.
∴∠GBC=∠HDC.
∵AB=AC,∴∠FCD=∠GBC=∠HDC.
又∠F=∠DHC=90°,CD=DC,
∴△FDC≌△HCD(AAS).∴DF=CH.
∴CG=GH+CH=DE+DF,即DE+DF=CG.
(3)仍然成立.
3
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