2019年春七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线同步练习新版新人教版.docx

‎5.1.2　‎垂线 知识要点分类练　　　　　　　夯实基础 知识点 1　垂直的定义 ‎1．如图5－1－18，直线AB与CD相交，(1)若∠AOC＝90°，则AB________CD；(2)若AB⊥CD，则∠AOC的度数为________．‎ 图5－1－18‎ ‎2．如图5－1－19，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是(　　)‎ 图5－1－19‎ A．35° B．45° C．55° D．70°‎ ‎3．下列能说明两条直线互相垂直的是(　　)‎ ‎①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；‎ ‎②两条直线相交所成的四个角相等；‎ ‎③两条直线相交，有一组邻补角相等；‎ ‎④两条直线相交，对顶角互补．‎ A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④‎ ‎4．如图5－1－20，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程)．‎ 解：因为CD⊥EF，‎ 所以∠1＝________°(垂直的定义)，‎ 所以∠2＝∠1＝________°，‎ 所以AB______EF(垂直的定义)．‎ 图5－1－20‎ ‎5．如图5－1－21，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE＝35°，求∠DOF，∠BOF的度数．‎ 7‎ 图5－1－21‎ 知识点 2　垂线的性质及画法 ‎6．下列选项中，利用三角板过点P画AB的垂线CD，方法正确的是(　　)‎ 图5－1－22‎ ‎7．在同一平面内，下列语句正确的是(　　)‎ A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直 ‎8．如图5－1－23，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合，其理由是______________________________________．‎ 图5－1－23‎ ‎9．如图5－1－24.‎ ‎①过点P画AB的垂线；‎ ‎②过点P分别画OA，OB的垂线；‎ ‎③过点A画BC的垂线．‎ 图5－1－24‎ 知识点 3　垂线段的定义及性质 ‎10．如图5－1－25，下列说法不正确的是(　　)‎ 图5－1－25‎ A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到BC的垂线段 7‎ D．线段BD是点B到AD的垂线段 ‎11．如图5－1－26，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是________________________________________________________________________．‎ 图5－1－26‎ 知识点 4　点到直线的距离 ‎12．如图5－1－27，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(　　)‎ 图5－1－27‎ A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长 ‎13．如图5－1－28，A是直线l外一点，点B，C，E，D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC＝8 cm，AD＝6 cm，AE＝7 cm，AB＝13 cm，那么点A到直线l的距离是(　　)‎ 图5－1－28‎ A．13 cm B．8 cm C．7 cm D．6 cm 规律方法综合练　　　　　　　提升能力 ‎14．已知直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6 cm，3 cm，5 cm，则点P到直线m的距离为(　　)‎ A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．不大于3 cm ‎15．如图5－1－29，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件______________时，OA⊥OB.‎ 图5－1－29‎ 7‎ ‎16．将两块相同的三角尺的直角顶点重合并如图5－1－30所示放置．若∠AOD＝110°，则∠BOC的度数为________．‎ 图5－1－30‎ ‎17．画图并回答：‎ ‎(1)如图5－1－31，点P在∠AOB的边OA上．‎ ‎①过点P画OA的垂线交OB于点C；‎ ‎②画点P到OC的垂线段PM.‎ ‎(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OC边的距离．‎ ‎(3)比较PM，PC与OC的大小，并说明理由．‎ 图5－1－31‎ ‎18．如图5－1－32，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD，垂足为O，∠1＝50°，求∠BOC，∠BOF的度数．‎ 图5－1－32‎ ‎19．如图5－1－33，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD.‎ ‎(1)求∠AOC的度数；‎ ‎(2)猜测OD与AB的位置关系，并说明理由．‎ 图5－1－33‎ 7‎ ‎　拓广探究创新练　　　　　　　冲刺满分 ‎20．如图5－1－34，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.‎ ‎(1)若∠BOC＝50°，试探究OE与OF的位置关系；‎ ‎(2)若∠BOC＝α(0°＜α＜180°)，(1)中的OE与OF的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？‎ 图5－1－34‎ 7‎ 教师详解详析 ‎1．⊥　90°‎ ‎2．C　[解析] ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.又∵∠1＝35°，∴∠2＝90°－35°＝55°.故选C.‎ ‎3．D　4．90　90　⊥‎ ‎5．解：∵∠COE＝35°，‎ ‎∴∠DOF＝∠COE＝35°.‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴∠BOD＝90°，‎ ‎∴∠BOF＝∠BOD＋∠DOF＝90°＋35°＝125°.‎ ‎6．C　7．C ‎8．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎9．解：如图所示．‎ ‎10．C　11．垂线段最短　12．B　13．D ‎14．D　[解析] 由题意知PB