5.1.1 相交线
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 邻补角的定义
1．邻补角是( )
A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边且互补的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2．下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是( )
图5－1－1
3．如图5－1－2，直线AB，CD，EF相交于点O，则与∠COF互为邻补角的角有________个，分别为____________．
图5－1－2
知识点 2 对顶角的定义
4．下列说法正确的是( )
A．相等的两个角互为对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
C．两直线相交所成的角互为对顶角
D．两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为对顶角
5．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有( )
图5－1－3
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
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6．如图5－1－4，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内部的一条射线．
(1)写出∠AOE和∠AOD的邻补角；
(2)写出所有的对顶角．
图5－1－4
知识点 3 对顶角、邻补角的性质
7．如图5－1－5，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________°，∠2＋∠3＝________°(邻补角的定义)，所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角__________．
图5－1－5
8．如图5－1－6所示，直线AB和CD相交于点O，若∠COB＝140°，则∠1＝________°，∠2＝________°.
图5－1－6
9．如图5－1－7所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是____________．
图5－1－7
10．如图5－1－8所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，则∠AOC＝________°.
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图5－1－8
11．如图5－1－9所示，直线l1，l2，l3相交于点O，∠1＝37°42′，∠2＝51°18′，则∠3＝________°.
图5－1－9
12．如图5－1－10所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC∶∠AOD＝2∶3，则∠BOD＝________°.
图5－1－10
13．如图5－1－11所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
(1)∠AOC与______________互为邻补角；
(2)与∠EOA互为补角的是哪些角？说明理由；
(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．
图5－1－11
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14．如图5－1－12，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于( )
图5－1－12
A．30° B．36°
C．45° D．72°
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15．如图5－1－13，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC＝130°，∠BOF＝140°，则∠EOF的度数为( )
图5－1－13
A．95° B．65°
C．50° D．40°
16．如图5－1－14，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°＝∠BOC，则∠BOC的度数为( )
图5－1－14
A．130° B．140°
C．150° D．160°
17．如图5－1－15，两条笔直的街道AB，CD相交于点O，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，说明街道EOF是笔直的．
图5－1－15
18．如图5－1－16，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°.
(1)若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；
(2)若∠BOD∶∠BOE＝1∶2，求∠AOF的度数．
图5－1－16
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19．观察图5－1－17中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：
(1)如图①所示，两条直线AB与CD相交于一点形成________对对顶角；
(2)如图②所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点形成________对对顶角；
(3)如图③所示，四条直线AB，CD，EF，GH相交于一点形成________对对顶角；
(4)探究(1)～(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；
(5)根据(4)中探究得到的结论计算：若有2019条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．
图5－1－17
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教师详解详析
1．D [解析] 由图①可知，选项A错误．由图②可知，选项B，C错误．由图③可知，选项D正确．
2．D 3.两 ∠DOF，∠COE
4．D [解析] 举反例是解决概念性问题的基本方法，如图，∠AOB和∠COD有公共顶点且大小相等，但它们却不是对顶角，故选项A，B都错．两直线相交所成的角中既有对顶角，又有邻补角，故选项C错．
5．C [解析] 第1个图、第4个图中∠1与∠2没有公共顶点，所以∠1与∠2不是对顶角；第3个图中∠1与∠2只有一边互为反向延长线，另一边不互为反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角．故答案为C.
6．解：(1)∠AOE的邻补角为∠BOE；∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC.
(2)对顶角有∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC.
7．180 180 ＝ 相等
8．40 140 9．对顶角相等
10．130 [解析] 两直线相交，对顶角相等，即∠AOD＝∠BOC，已知∠AOD＋∠BOC＝100°，可求∠AOD＝50°；又∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD＋∠AOC＝180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC＝130°.
11．91 [解析] 因为∠1，∠2与∠3的对顶角的和是180°，所以∠3＝180°－∠1－∠2＝91°.
12．72 [解析] 设∠AOC＝2x，则∠AOD＝3x.
因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以2x＋3x＝180°，x＝36°.所以∠AOC＝2x＝72°，∠AOD＝3x＝108°，所以∠BOD＝∠AOC＝72°.
13．解：(1)∠BOC，∠AOD
(2)与∠EOA互为补角的角有∠EOB，∠COE.
理由：因为∠EOA＋∠EOB＝180°，
所以∠EOA与∠EOB互为补角．
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE＝∠EOB，
所以∠EOA＋∠COE＝180°，
所以∠EOA与∠COE互为补角．
(3)因为∠AOC＝42°，
而∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以∠BOC＝180°－42°＝138°.
又因为OE平分∠BOC，
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所以∠BOE＝×138°＝69°.
14．A [解析] ∵∠EOC∶∠EOD＝1∶2，∴∠EOC＝180°×＝60°.
∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°.
15．B [解析] ∵∠BOF＝140°，
∴∠AOF＝180°－140°＝40°.
∵∠BOC＝130°，∴∠AOC＝50°.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE＝∠AOC＝25°，
∴∠EOF＝∠AOE＋∠AOF＝65°.
16．A [解析] 因为∠1＋80°＝∠BOC，∠1＋∠BOC＝180°，所以∠1＋∠1＋80°＝180°，解得∠1＝50°，所以∠BOC＝180°－50°＝130°.
17．[解析] 要说明街道EOF是笔直的，也就是说明点E，O，F在一条直线上，即只需说明∠AOE＋∠AOF＝180°.
解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD.
因为OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，
所以∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，
所以∠AOE＝∠BOF.
因为AB为一条直线，∠BOF与∠AOF是邻补角，
所以∠BOF＋∠AOF＝180°，
所以∠AOE＋∠AOF＝180°，
即∠EOF＝180°，
所以点E，O，F在一条直线上，即街道EOF是笔直的．
18．解：(1)因为OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，
所以∠BOC＝2∠BOE＝140°，
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－140°＝40°.
因为∠COF＝90°，
所以∠AOF＝90°－∠AOC＝90°－40°＝50°.
(2)因为∠BOD∶∠BOE＝1∶2，OE平分∠BOC，
所以∠BOD∶∠BOE∶∠EOC＝1∶2∶2.
因为∠BOD＋∠BOE＋∠EOC＝180°，
所以∠BOD＝×180°＝36°，
所以∠AOC＝36°.
因为∠COF＝90°，
所以∠AOF＝90°－∠AOC＝90°－36°＝54°.
19．(1)2 (2)6 (3)12
(4)n(n－1) (5)4074342
7
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