贵阳专版2019届中考数学总复习阶段测评6图形的变化.doc

阶段测评(六)　图形的变化 ‎(时间：60分钟，总分100分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2018·黔西南中考)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　D　)‎ ‎,A) ,B) ,C) ,D)‎ ‎2．(2018·温州中考)如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是(　C　)‎ A．(1，0) B．(，) C．(1，) D．(－1，)‎ ‎,(第2题图))　　　,(第3题图))　　　,(第4题图))　　　,(第5题图))‎ ‎3．(2018·贵阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0，0)，P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为(　C　)‎ A．(3，4) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(4，－3)‎ ‎4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(　C　)‎ A．35° B．40° C．50° D．65°‎ ‎5．(2018·安徽中考)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(　A　)‎ ‎,A) ,B) ,C) ,D)‎ ‎6．(2018·龙东中考)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是(　D　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎,(第6题图))　　　　　,(第7题图))　　　　　,(第8题图))‎ ‎7．(2018·济宁中考)一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是(　D　)‎ A．24＋2π B．16＋4π C．16＋8π D．16＋12π ‎8．(2018·天门中考)如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是(　C　)‎ A．1 B．1.5 C．2 D．2.5‎ ‎9．(2018·台州中考)如图，等边三角形ABC的边长是定值，点O是它的外心，‎ 5‎ 过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是(　D　)‎ A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长是一个定值 C．四边形FOEC的面积是一个定值 D．四边形OGB′F的面积是一个定值 ‎,(第9题图))　　　　,(第10题图))‎ ‎10．(2018·荆门中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为(　A　)‎ A．(－2，3) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(2，－3)‎ 二、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎11．(2018·长春中考)如图，在▱ABCD中，AD＝7，AB＝2，∠B＝60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为__20__．‎ ‎,(第11题图))　　　,(第12题图))　　　,(第13题图))‎ ‎12．(2018·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1，则A′C的长为__3__．‎ ‎13．(2018·东营中考)已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为__20π__．‎ ‎14．(2018·株洲中考)如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2，2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为__4__.‎ ‎,(第14题图))　　　　,(第15题图))‎ ‎15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为__2π－4__．‎ 5‎ 三、解答题(本大题4小题，共50分)‎ ‎16．(10分)5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．‎ ‎(1)该几何体的体积是__5__(立方单位)，表面积是__22__(平方单位)；‎ ‎(2)画出该几何体的主视图和左视图．‎ 解：(2)如图．‎ ‎17．(12分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，‎ 将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l，直线l与AD，BC两边分别相交于点E和点F.‎ ‎(1)求证：△AOE≌△COF；‎ ‎(2)当α＝30°时，求线段EF的长度．‎ ‎(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD∥BC，OA＝OC，‎ ‎∴＝＝＝1，∴AE＝CF，OE＝OF.‎ 在△AOE和△COF中，‎ ‎∴△AOE≌△COF；‎ ‎(2)解：当α＝30°，即∠AOE＝30°时，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠OAD＝60°.∴∠AEO＝90°.‎ 5‎ 在Rt△AOB中，sin ∠ABO＝＝＝，‎ ‎∴OA＝1.‎ 在Rt△AEO中，cos ∠AOE＝＝.‎ ‎∴OE＝，∴EF＝2OE＝.‎ ‎18．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.‎ ‎(1)求证：△BCE≌△B′CF；‎ ‎(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．‎ ‎(1)证明：∵∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝90°－∠ECF＝∠B′CF，∴△BCE≌△B′CF；‎ ‎(2)解：AB与A′B′垂直．理由如下：‎ 当旋转角等于30°，即∠ECF＝30°时，∠FCB′＝60°.‎ 又∵∠B＝∠B′＝60°，‎ ‎∴在四边形BCB′O中，∠BOB′＝360°－60°－60°－150°＝90°.‎ ‎∴AB与A′B′垂直．‎ ‎19．(16分)(2018·临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.‎ ‎(1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；‎ ‎(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．‎ ‎(1)证明：由旋转可得AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE.‎ 又∵∠ABE＋∠ADE＝90°＝∠AEB＋∠DEF，‎ ‎∴∠EDA＝∠DEF.‎ 又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)．∴DF＝AE.‎ 又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；‎ 5‎ ‎(2)解：若GB＝GC，则点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：‎ ‎①如图①，当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于点M，‎ ‎∵GC＝GB，∴GH⊥BC，‎ ‎∴四边形ABHM是矩形，‎ ‎∴AM＝BH＝AD＝AG，‎ ‎∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，‎ ‎∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，‎ ‎∴旋转角α＝60°；‎ ‎②如图②，当点G在AD左侧时，同①可得△ADG是等边三角形，‎ ‎∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝300°.‎ 综上所述，当α＝60°或300°时，GC＝GB.‎ 5‎