阶段测评(二) 方程(组)与不等式(组)
(时间：60分钟，总分100分)
一、选择(每小题3分，共30分)
1．(2018·遵义模拟)在数轴上表示不等式组的解集正确的是( D )
A. B.
C. D.
2．(2018·贵港中考)已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是( B )
A．3 B．1 C．－1 D．－3
3．(2018·潍坊中考)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若＋＝4m，则m的值是( A )
A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在
4．(2018·贵港中考)若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( A )
A．a≤－3 B．a＜－3 C．a＞3 D．a≥3
5．(2018·重庆中考B卷)若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程＋＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是( B )
A．－10 B．－12 C．－16 D．－18
6．(2018·吉林中考)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( D )
A. B. C. D.
7．(2018·宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年，2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( C )
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
8．(2018·怀化中考)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行80 km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为( C )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
9．(2018·重庆中考B卷)制作一块3 m×2 m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( C )
5
A．360元 B．720元 C．1 080元 D．2 160元
10．(2018·永州中考)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A，B两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了．这是因为( A )
A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商贩A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A，商贩B的单价无关
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．(2018·黔西南中考)不等式组的解集是__x＜3__．
12．已知实数m满足m2－3m＋1＝0，则代数式m2＋的值等于__9__．
13．若关于x的分式方程＝2的解为负数，则k的取值范围为__k＜3且k≠1__．
14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产__200__台机器．
15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有__2__种租车方案．
三、解答题(本大题6小题，共50分)
16．(10分)(1)(2018·连云港中考)解方程：－＝0；
解：去分母，得3x－2(x－1)＝0.
去括号，得3x－2x＋2＝0.
移项，得3x－2x＝－2.
合并同类项，得x＝－2.
经检验，x＝－2是原分式方程的解．
(2)(2018·黄石中考)解不等式组：并求出不等式组的整数解之和．
解：解(x＋1)≤2，得x≤3.
解≥，得x≥0.
∴原不等式组的解集为0≤x≤3，其整数解为0，1，2，3，
∴所求整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.
17．(6分)(2018·张家界中考)列方程解应用题：
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，
5
则差3元．求人数和羊价各是多少？
解：设人数是x人．根据题意，得
5x＋45＝7x＋3.
解得x＝21.
5×21＋45＝150(元)．
答：人数是21，羊价是150元．
18.(8分)(2018·聊城中考)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方米，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方米．
(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方米？
(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方米才能保证按时完成任务？
解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方米，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方米．根据题意，得
解得
答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方米和0.38万立方米．
(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方米．根据题意，得
103．2＋150z≥120.解得z≥0.112.
答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方米才能保证按时完成任务．
19．(8分)(2018·泰安中考)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1 200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本．
(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)
解：(1)设乙种图书售价为每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元．由题意，得
－＝10.解得x＝20.
经检验，x＝20是原方程的解．
∴1.4×20＝28(元)．
答：甲种图书售价每本为28元，乙种图书售价为每本20元；
(2)设购进甲种图书a本，获得利润w元，则
w＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1 200－a)
＝a＋4 800.
由题意，得20a＋14×(1 200－a)≤20 000.
解得a≤.
5
∵w随a的增大而增大，
∴当a最大取533时，w最大，此时乙种图书进货本数为1200－533＝667(本)．
答：书店购进甲种图书533本，乙种图书667本才能获得最大利润．
20.(8分)(2018·北京中考)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.
(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
解：(1)由题意，得a≠0.
∵Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
(2)由题意，得Δ＝b2－4a＝0.
令a＝1，b＝－2，
则原方程为x2－2x＋1＝0，
解得x1＝x2＝1.
21．(10分)(2018·内江中考)对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数．例如，M{－2，－1，0}＝－1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝
解决问题：
(1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝________；
如果max{3，5－3x，2x－6}＝3，则x的取值范围为________；
(2)如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，求x的值；
(3)如果M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}，求x的值．
解：(1)∵sin 45°＝，cos 60°＝，tan 60°＝，
∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝.
∵max{3，5－3x，2x－6}＝3，
∴解得≤x≤.
故应填：，≤x≤；
(2)①当x＋4≤2，即x≤－2时，原等式变为2(x＋4)＝2，解得x＝－3；
②当x＋2≤2≤x＋4，即－2≤x≤0时，原等式变为2×2＝x＋4，解得x＝0；
③当x＋2≥2，即x≥0时，原等式变为2(x＋2)＝x＋4，解得x＝0.
综上所述，x的值为－3或0；
(3)不妨设y1＝9，y2＝x2，y3＝3x－2，画出图象，如图．
5
结合图象，不难得出，交点A，B的横坐标满足条件M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}，此时x2＝9，解得x＝3或－3.
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