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专题18不等式选讲测试题
【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。
【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查含绝对值不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。
【重点推荐】第12题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。
1（2018•衡阳三模）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．
（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．
【解析】：（1）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，
等价于，或，或 ，
解得：x≤0或 x≥5．
故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }． ……………（5分）
（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）
所以：f（x）min=|a﹣1|．……………（8分）
由题意得：|a﹣1|≥4，
解得 a≤﹣3，或a≥5． ……………（10分）
2. （2018•郑州三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．
（1）求证：2a+b=2；
因为a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2＞0，所以a2＞2a﹣3，
且|x﹣a2|+|x﹣2a+3|≥|（x﹣a2）﹣（x﹣2a+3）|=|a2﹣2a+3|=a2﹣2a+3，①
当2a﹣3≤x≤a2时，①式等号成立，即．（7分）
又因为，②
当时，②式等号成立，即．（8分）
所以，整理得，5a2﹣8a﹣4＞0，（9分）
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解得或a＞2，即a的取值范围为．（10分）
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