2 平行四边形的判定
第3课时
【教学目标】
知识技能目标
1.运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的判定方法.
2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.
过程性目标
1.经历平行四边行判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.
2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.
情感态度目标
在小组合作交流中,培养协作精神,探究精神,增强学习信心.
【重点难点】
重点:平行四边形判定方法的综合运用.
难点:平行四边形的性质和判定的综合运用.
【教学过程】
一、创设情境
问题1(多媒体展示问题)
1.平行四边形的定义是什么?它有什么作用?
2.平行四边形有哪些性质?
3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些?
问题2 (多媒体展示问题)
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.
目的:
从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.
将生活中的问题抽象成数学问题:
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已知,直线a∥b,过直线a上任两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,点D,如图,
(1)线段AC,BD所在直线有什么样的位置关系?
(2)比较线段AC,BD的长.
A.(学生思考、交流)
B.(师生归纳)
解:(1)由AC⊥b,BD⊥b,得AC∥BD.
(2)a∥b,AC∥BD→四边形ACDB是平行四边形(平行四边形定义)→AC=BD(平行四边形的对边相等).
归纳:
若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线间的距离.
即平行线间的距离相等.
议一议:
夹在平行线之间的平行线段一定相等吗?
结论:夹在平行线间的平行线段一定相等.
二、探究归纳
做一做:
如图,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明画图方法和其中的道理.
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通过在网格中画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理.
在此活动中,教师应重点关注:
(1)学生实验操作的准确性.
(2)学生能否运用不同的判定方法对所画图形进行说明.
(3)学生使用几何语言的规范性和严谨性.
例1.如图,在平行四边形ABCD中,点M,N 分别是AD,BC上的两点,点E,F在对角线BD上,且DM=BN,BE=DF.
求证:四边形MENF是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB(平行四边形的定义).
∴∠MDF=∠NBE,
又∵DM=BN,DF=BE,
∴△MDF≌△NBE,
∴MF=EN,∠MFD=∠NEB,
∴∠MFE=∠NEF,
∴MF∥EN,
∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
三、交流反思
1.平行四边形的性质有哪些,判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?
2.夹在平行线间的平行线段有何特点,你是怎样得到结论的?
3.能综合运用平行线的性质和判定定理.
目的: 鼓励学生畅所欲言,总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系,锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆.
四、检测反馈
随堂练习:
如图:平行四边形ABCD中,∠ABC=70°,∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.
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(作法多种,可让学生板演,教师在学生中巡视,随时指出学生作业中的问题)
目的:通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的性质和判定定理的理解,从而能灵活运用.
五、布置作业
1.随堂练习 课本P148习题6.5 第1,2,3, 4, 5题
2.自行总结平行四边形的性质和判定定理,以手抄报的形式呈现.
六、板书设计
平行四边形性质与判定
例题
七、教学反思
本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法,通过对判定方法的进一步理解,典型例题的分析,精选的随堂练习,学生一定能够掌握平行四边形的判定方法并能应用判定方法解决实际生活的问题.
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