2 平行四边形的判定
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.
2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.
过程性目标
1.经历平行四边行判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.
2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.
情感态度目标
通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.
【重点难点】
重点:平行四边形判定方法的探究、运用.
难点:对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.
【教学过程】
一、创设情境
问题1(多媒体展示问题)
1.平行四边形的定义是什么?它有什么作用?
2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些?
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
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(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
二、探究归纳
活动:
工具:两根不同长度的细木条.
动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形?
思考1.1:你能说明你得到的四边形是平行四边形吗?
思考1.2:以上活动事实,能用文字语言表达吗?
(得出:对角线互相平分的四边形是平行四边形.)
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明: ∵OA=OC,OB=OD,
且∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD,
∴AB=CD,
同理可得:BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
得出平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
注意事项:在此活动中,教师应重点关注:
(1)学生实验操作的准确性.
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(2)学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现.
(3)学生使用几何语言的规范性和严谨性.
例1.已知:如图(1),在平行四边形ABCD 中,点E,F在对角线AC上,并且AE=CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形吗?
证明:如图(2),连接BD,交AC于点O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA=OC,
OB=OD,(平行四边形的对角线互相平分).
又∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF,
∴OE=OF,
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
变式练习:对于上述例题,若E,F继续移动至OA,OC的延长线上,仍使AE=CF(如图),则结论还成立吗?
三、交流反思
1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?
2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的,这样的探索过程对你有什么启发?
3.平行四边形判定的应用
目的: 鼓励学生畅所欲言,总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系,锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆.
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四、检测反馈
1.判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( )
2.如图:AD是△ABC的边BC边上的中线.
(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE.
(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.
3.想一想:如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?
(让学生思考讨论,再各自画图,画好后互相交流画法,教师巡回检查.对个别学生稍加点拨,最后请学生回答画图方法)
学生想到的画法有:
(1)分别过A,C作BC,BA的平行线,两平行线相交于D.
(2)分别以A,C为圆心,以BC, BA的长为半径画弧,两弧相交于D,连接AD,CD.
(3)这一种方法学生不易想到,即为平行四边形对角线的特性,引导学生得出连线AC,取AC的中点O,再连接BO,并延长BO到D,使BO=DO,连接AD,CD.
目的:通过练习进行强化和巩固,加深学生对定理的理解,从而达到灵活的运用.
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五、布置作业
1.随堂练习 课本P145习题6.4 第1,2题
2.课本P145习题6.4 第3题.
六、板书设计
平行四边形判定
例题
七、教学反思
本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法,通过对判定方法的进一步理解,典型例题的分析,精选的随堂练习,学生一定能够掌握平行四边形的判定方法并能应用判定方法解决实际生活的问题.
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