2019版八年级数学下册第六章平行四边形6.1平行四边形的性质第1课时一课一练基础闯关新版北师大版.doc

平行四边形的性质 一课一练·基础闯关 题组平行四边形边的性质 ‎1.如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=7,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF的长是　(　　)‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∴∠ABE=∠CFE,‎ ‎∵∠ABC的平分线交AD于点E,∴∠ABE=∠CBF,‎ ‎∴∠CBF=∠CFB,∴CF=CB=7,‎ ‎∴DF=CF-CD=7-4=3.‎ ‎【方法技巧】在平行四边形中如果出现了角平分线,可结合平行四边形对边平行及角平分线的性质,得角相等,进而得等腰三角形,即边相等.‎ ‎2.(2017·贵阳中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为　(　　)‎ A.6 B‎.12 ‎ C.18 D.24‎ ‎【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴DC=AB,AD=BC,‎ ‎∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=CE,‎ ‎∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,‎ - 8 -‎ ‎∴▱ABCD的周长=2×6=12.‎ ‎3.(2017·河池中考)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是　(　　)‎ 世纪金榜导学号10164130‎ A.6　　 B‎.8　‎　 C.10　　 D.12‎ ‎【解析】选B.连接EG,‎ ‎∵由作图可知AD=AE,AG是∠BAD的平分线,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∴AG⊥DE,OD=DE=3.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴CD∥AB,‎ ‎∴∠2=∠3,‎ ‎∴∠1=∠3,‎ ‎∴AD=DG.‎ ‎∵AG⊥DE,‎ ‎∴OA=AG.‎ 在Rt△AOD中,OA===4,‎ ‎∴AG=2AO=8.‎ - 8 -‎ ‎4.如图,在▱ABCD中,P是CD边上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.若AD=5,AP=8,则△APB的周长是________.‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥CB,AB∥CD,‎ ‎∴∠DAB+∠CBA=180°,‎ 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,‎ ‎∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°,‎ 在△APB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°;‎ ‎∵AP平分∠DAB,‎ ‎∴∠DAP=∠PAB,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠PAB=∠DPA,‎ ‎∴∠DAP=∠DPA ‎∴△ADP是等腰三角形,‎ ‎∴AD=DP=5,‎ 同理:PC=CB=5,‎ - 8 -‎ 即AB=DC=DP+PC=10,‎ 在Rt△APB中,AB=10,AP=8,‎ ‎∴BP==6,‎ ‎∴△APB的周长=6+8+10=24.‎ 答案:24‎ ‎5.如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.‎ 世纪金榜导学号10164131‎ ‎(1)求证:BO=DO.‎ ‎(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AE的长.‎ ‎【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴DC∥AB,‎ ‎∴∠OBE=∠ODF.‎ 在△OBE与△ODF中,‎ ‎∴△OBE≌△ODF(AAS).‎ ‎∴BO=DO.‎ ‎(2)∵EF⊥AB,AB∥DC,‎ ‎∴∠GEA=∠GFD=90°.‎ ‎∵∠A=45°,‎ ‎∴∠G=∠A=45°.‎ - 8 -‎ ‎∴AE=GE.‎ ‎∵BD⊥AD,‎ ‎∴∠ADB=∠GDO=90°.‎ ‎∴∠GOD=∠G=45°.‎ ‎∴DG=DO,‎ ‎∴OF=FG=1,‎ 由(1)可知,OE=OF=1,‎ ‎∴GE=OE+OF+FG=3,‎ ‎∴AE=3.‎ 题组平行四边形角的性质 ‎1.如图,在▱ABCD中,BC=BD,∠C=65°,则∠ADB的度数是　(　　)‎ A.25°　 B.35° C.50° D.60°‎ ‎【解析】选C.∵BC=BD,∠C=65°,‎ ‎∴∠BDC=∠C=65°,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠A=∠C=65°,AB∥CD,‎ ‎∴∠ABD=∠BDC=65°,‎ ‎∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=50°.‎ ‎【一题多解】选C.‎ ‎∵BC=BD,∠C=65°,‎ ‎∴∠BDC=∠C=65°,‎ ‎∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=50°.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ - 8 -‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠ADB=∠DBC=50°.‎ ‎2.(2017·武汉中考)如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.　世纪金榜导学号10164132‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠ABC=∠D=100°,AB∥CD,‎ ‎∴∠BAD=180°-∠D=80°,‎ ‎∵AE平分∠DAB,‎ ‎∴∠BAE=80°÷2=40°,‎ ‎∵AE=AB,‎ ‎∴∠ABE=(180°-40°)÷2=70°,‎ ‎∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.‎ 答案:30°‎ ‎3.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为________.‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,∴∠BAE=∠1=20°,‎ ‎∵BE⊥AB,∴∠ABE=90°,‎ ‎∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°.‎ 答案:110°‎ - 8 -‎ ‎4.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F,　‎ 世纪金榜导学号10164133‎ ‎(1)证明:∠F=∠FAB.‎ ‎(2)证明:△ABE≌△FCE.‎ ‎【证明】(1)∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边,‎ ‎∴AB∥CD,‎ ‎∴∠F=∠FAB.‎ ‎(2)在△ABE和△FCE中,‎ ‎∵∠FAB=∠F,∠AEB=∠FEC,BE=CE,‎ ‎∴△ABE≌△FCE.‎ ‎(2017·南京中考)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O.求证OE=OF.‎ ‎【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AD=BC.‎ ‎∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO.‎ ‎∵AE=CF,‎ ‎∴AD-AE=CB-CF,即DE=BF.‎ ‎∴△DOE≌△BOF.‎ ‎∴OE=OF.‎ ‎【母题变式】[变式一]如图,在▱‎ - 8 -‎ ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O.求证:点O是BD的中点.‎ ‎【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AD=BC.‎ ‎∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO.‎ ‎∵AE=CF,‎ ‎∴AD-AE=CB-CF,即DE=BF.‎ ‎∴△DOE≌△BOF.‎ ‎∴OD=OB,‎ ‎∴点O是BD的中点.‎ ‎[变式二]如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,EF,BD相交于点O,若OE=OF,求证:AE=CF.‎ ‎【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AD=BC.‎ ‎∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO.‎ ‎∵OE=OF,∴△DOE≌△BOF.‎ ‎∴DE=BF,‎ ‎∴AD-DE=BC-BF,‎ 即AE=CF.‎ - 8 -‎