21.3.3实际问题与一元二次方程—几何问题
一、夯实基础
1．小明要在一幅长90 cm，宽40 cm的风景画的四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为x cm，根据题意列方程为( )
A．(90＋x)(40＋x)×54%＝90×40
B．(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40
C．(90＋x)(40＋2x)×54%＝90×40
D．(90＋2x)(40＋x)×54%＝90×40
2．已知一个两位数等于它的个位数的平方，并且十位上的数比个位上的数小3，则这个两位数是( )
A．25 B．25或36
C．36 D．－25或－36
3．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－10)＝200
B．2x＋2(x－10)＝200
C．2x＋2(x＋10)＝200
D．x(x＋10)＝200
4．已知两个连续奇数的积为143，则这两个数为( )
A．－13和－11 B．11和13
C．11，13或－13，－11 D．以上都不对
5．图21－3－1是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )
5
图21－3－1
A．32 B．126 C．135 D．144
6．若长方形的面积为150 cm2，并且长比宽多5 cm，则长方形的长为__15__cm，宽为____cm.
7．已知如图21－3－2所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：___．
图21－3－2
8．从一块正方形钢板上截去3 cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54 cm2，则原来这块钢板的面积是____cm2.
9．在一幅长8 dm，宽6 dm的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是80 dm2，求金色纸边的宽．
二、能力提升
10．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）
A．600m2 B．551m2
C．550m 2 D．500m2
11．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
5
A．
B．
C．
D．
12．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．
三、课外拓展
13．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横竖彩条的宽度分别为 ．
【考点】一元二次方程的应用．
四、中考链接
1．（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
5
A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0
2.（2016·广西百色·10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．
（1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
答案
1. B
2.B
3.D
4.C
5.D
6.10
7. 答案不唯一，如(x＋1)2＝25
8.81
9. 解：设金色纸边的宽为xdm，根据题意，得(2x＋6)(2x＋8)＝80，解得x1＝1，x2＝－8(不合题意，舍去)．
答：金色纸边的宽为1 dm.
5
10.B
11.A
12.x2-35x+66=0（未化简不扣分）
13.解：设横彩条的宽度为xcm，则竖彩条的宽度为x，
由图可知一个横彩条的面积为：x×20，一个竖彩条的面积为： x×30，
有四个重叠的部分，重叠的面积为：x×x×4，
因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，
所以列方程为：
2×x×20+2×x×30﹣x×x×4=×20×30，
解得：x1=，x2=20（二倍大于30，舍去），
应设计横的彩条宽为cm，竖的彩条宽为cm，
故答案为： cm， cm．
中考链接：
1.【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣1）（x﹣2）=18，
故选C．
15. 【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：
x（20﹣x）=96，
解得x1=12，x2=8（舍去），
答：这地面矩形的长是12米；
（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．
规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．
因为8250＜7680，
所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．
5
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